Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Kira-kira berapa banyak perbandingan yang diperlukan oleh carian binari dalam kes terburuk pada tatasusunan tersusun 1,000,000 elemen?

  1. AKira-kira 500,000
  2. BKira-kira 20
  3. CKira-kira 1,000
  4. DKira-kira 100
2.Algoritma & kerumitanSukar

Pernyataan manakah tentang notasi o kecil yang betul?

  1. A2n = o(n), kerana 2n tumbuh perlahan
  2. Bn = o(n), kerana setiap fungsi ialah o kecil bagi dirinya sendiri
  3. Cn² = o(n)
  4. Dn = o(n²), tetapi n bukan o(n)
3.Struktur dataSederhana

Dalam jadual cincang yang menggunakan pengalamatan terbuka, apakah faktor beban maksimum yang mungkin?

  1. ATiada maksimum
  2. B0.5
  3. C1
  4. D2
4.Struktur dataSukar

Kunci 5, 3, 8, 1 disisip mengikut susunan ini ke dalam timbunan min binari berasaskan tatasusunan yang kosong. Apakah tatasusunan akhir?

  1. A[1, 5, 8, 3]
  2. B[1, 3, 5, 8]
  3. C[3, 1, 8, 5]
  4. D[1, 3, 8, 5]
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 15 bucu dan 15 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 15|E| = 15
k =
6.Teori grafSukar
13615216107ABCDE

Algoritma Prim membina pokok rentang minimum bermula dari bucu C. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 2.

mula: Ck = 2
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Kira-kira 20

Mengapa ini jawapannya

220 ≈ 1,048,576, jadi selepas kira-kira 20 pembahagian dua hanya satu elemen yang tinggal.

Jawapan

B · Kira-kira 20
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · n = o(n²), tetapi n bukan o(n)

Mengapa ini jawapannya

f = o(g) bermaksud f(n) / g(n) menuju 0; n / n² menuju 0, tetapi n / n = 1 tidak.

Jawapan

D · n = o(n²), tetapi n bukan o(n)
3.Struktur data

Jawapan: C · 1

Mengapa ini jawapannya

Dengan pengalamatan terbuka semua kunci disimpan dalam jadual itu sendiri, jadi n tidak boleh melebihi m; perantaian berasingan boleh mempunyai faktor beban melebihi 1.

Jawapan

C · 1
4.Struktur data

Jawapan: D · [1, 3, 8, 5]

Mengapa ini jawapannya

Selepas 5, 3, 8 tatasusunan ialah [3, 5, 8]; 1 pergi ke indeks 3, bertukar dengan induknya 5 dan kemudian dengan 3, memberikan [1, 3, 8, 5].

Jawapan

D · [1, 3, 8, 5]
5.Teori graf

Jawapan: k = 1

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

15 − 1 = 14

Sisi untuk dibuang

k = 15 − 14 = 1

Jawapan

k = 1
6.Teori graf

Jawapan: sisi AB

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. AC (6)
2. AB (13)
3. BD (2)
4. BE (7)

nombor sisi 2

AB

Jawapan

sisi AB

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms