Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa bagi: for i = 1 to n: (j = 1; while j < n: j = j × 2)?

  1. AO(n²)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n)
  4. DO(log n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Pernyataan manakah tentang P dan NP yang betul?

  1. AMasalah NP tidak boleh disahkan dengan pantas
  2. BSetiap masalah dalam P juga dalam NP
  3. CNP bermaksud "bukan polinomial"
  4. DTelah dibuktikan bahawa P ≠ NP
3.Struktur dataSederhana

Berapa lamakah carian perkataan sepanjang L dalam trie dengan abjad tetap?

  1. AO(L × n)
  2. BO(n), dengan n ialah bilangan perkataan
  3. CO(log n), dengan n ialah bilangan perkataan
  4. DO(L), tanpa bergantung pada berapa banyak perkataan disimpan
4.Struktur dataSukar

Bagaimanakah pokok radix (trie termampat) memperbaiki trie biasa?

  1. AIa menggabungkan rantai nod satu anak menjadi satu sisi yang berlabel rentetan
  2. BIa menyimpan setiap perkataan dalam jadual cincang di akar dan bukannya dalam nod berasingan
  3. CIa menyusun anak setiap nod mengikut kekerapan
  4. DIa hanya menyimpan huruf pertama setiap perkataan
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 6
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
ABCDEF

Berapa banyak jalan tertutup sepanjang 3 bermula dan berakhir di D? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · O(n log n)

Mengapa ini jawapannya

Gelung dalam berjalan kira-kira log₂ n kali bagi setiap n lelaran luar, memberikan O(n log n).

Jawapan

B · O(n log n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Setiap masalah dalam P juga dalam NP

Mengapa ini jawapannya

P ⊆ NP: jika anda boleh menyelesaikan masalah dengan pantas, anda boleh mengesahkan penyelesaian dengan pantas. Sama ada P = NP masih terbuka.

Jawapan

B · Setiap masalah dalam P juga dalam NP
3.Struktur data

Jawapan: D · O(L), tanpa bergantung pada berapa banyak perkataan disimpan

Mengapa ini jawapannya

Setiap aksara memilih satu anak, jadi carian mengambil L langkah tanpa mengira berapa banyak perkataan trie mengandungi.

Jawapan

D · O(L), tanpa bergantung pada berapa banyak perkataan disimpan
4.Struktur data

Jawapan: A · Ia menggabungkan rantai nod satu anak menjadi satu sisi yang berlabel rentetan

Mengapa ini jawapannya

Meruntuhkan laluan tanpa percabangan mengurangkan bilangan nod dan memori yang digunakan sambil mengekalkan carian awalan.

Jawapan

A · Ia menggabungkan rantai nod satu anak menjadi satu sisi yang berlabel rentetan
5.Teori graf

Jawapan: Litar Euler

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2, deg(F) = 2

Bucu ganjil

0
Litar Euler

Jawapan

Litar Euler
6.Teori graf

Jawapan: N = 4

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Satu langkah lagi

(M³)DD = 1·0 + 1·1 + 2·0 + 3·0 + 2·1 + 1·1 = 4

Jawapan

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms