Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah maksudnya sesuatu masalah mempunyai substruktur optimum?

  1. AMasalah itu boleh diselesaikan dalam masa malar
  2. BSetiap submasalah mempunyai saiz yang sama
  3. CPenyelesaian optimum boleh dibina daripada penyelesaian optimum submasalahnya
  4. DMasalah itu mempunyai tepat satu penyelesaian optimum, yang dikongsi oleh setiap submasalah
2.Algoritma & kerumitanSukar

Mengapakah algoritma Dijkstra boleh memberikan keputusan yang salah apabila sesetengah pemberat sisi negatif?

  1. ANombor negatif tidak boleh disimpan dalam baris gilir keutamaan
  2. BIa masuk ke dalam gelung tak terhingga pada setiap sisi negatif
  3. CSesuatu bucu dimuktamadkan apabila dikeluarkan, tetapi sisi negatif kemudian masih boleh memberinya laluan yang lebih pendek
  4. DIa hanya berfungsi pada graf tidak berarah
3.Struktur dataSederhana

Jadual cincang bersaiz 7 menggunakan h(k) = k mod 7 dan penyiasatan linear. Selepas menyisip 10, di manakah 17 disimpan?

  1. AIndeks 0
  2. BIndeks 6
  3. CIndeks 3
  4. DIndeks 4
4.Struktur dataSukar

Nod AVL tidak seimbang kerana subpokok kanan anak kirinya menjadi terlalu tinggi (kes kiri-kanan). Pembetulan manakah yang digunakan?

  1. ASatu putaran kiri tunggal pada nod
  2. BSatu putaran kanan tunggal pada nod
  3. CPutaran kiri pada anak kiri, kemudian putaran kanan pada nod
  4. DPutaran kanan pada anak kiri, kemudian putaran kiri pada nod
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K5? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K5
H =
6.Teori grafSukar
ABCDEF

Berapa banyak jalan tertutup sepanjang 3 bermula dan berakhir di A? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Penyelesaian optimum boleh dibina daripada penyelesaian optimum submasalahnya

Mengapa ini jawapannya

Substruktur optimum diperlukan supaya algoritma tamak dan pengaturcaraan dinamik menghasilkan jawapan yang betul.

Jawapan

C · Penyelesaian optimum boleh dibina daripada penyelesaian optimum submasalahnya
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Sesuatu bucu dimuktamadkan apabila dikeluarkan, tetapi sisi negatif kemudian masih boleh memberinya laluan yang lebih pendek

Mengapa ini jawapannya

Langkah tamak bergantung pada pemberat tidak negatif supaya jarak yang dikeluarkan adalah muktamad; Bellman–Ford digunakan apabila pemberat mungkin negatif.

Jawapan

C · Sesuatu bucu dimuktamadkan apabila dikeluarkan, tetapi sisi negatif kemudian masih boleh memberinya laluan yang lebih pendek
3.Struktur data

Jawapan: D · Indeks 4

Mengapa ini jawapannya

10 mod 7 = 3 dan 17 mod 7 = 3; indeks 3 sudah diambil, jadi penyiasatan linear mencuba slot seterusnya, indeks 4.

Jawapan

D · Indeks 4
4.Struktur data

Jawapan: C · Putaran kiri pada anak kiri, kemudian putaran kanan pada nod

Mengapa ini jawapannya

Putaran pertama menukar kes kiri-kanan menjadi kes kiri-kiri, yang kemudian dibetulkan oleh putaran kanan pada nod yang tidak seimbang.

Jawapan

C · Putaran kiri pada anak kiri, kemudian putaran kanan pada nod
5.Teori graf

Jawapan: H = 12

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Jawapan

H = 12
6.Teori graf

Jawapan: N = 2

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 0 0
C: 1 1 0 0 0 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 0 0 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Satu langkah lagi

(M³)AA = 2·0 + 1·1 + 1·1 + 1·0 + 0·0 + 0·0 = 2

Jawapan

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms