Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Algoritma isihan manakah yang stabil?

  1. AIsihan pantas (versi dalam-tempat biasa)
  2. BIsihan cantum
  3. CIsihan timbunan
  4. DIsihan pemilihan (versi biasa)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Sesuatu masalah ialah NP-lengkap jika ia:

  1. ADalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial
  2. BDi luar NP tetapi lebih sukar daripada semua masalah NP, seperti masalah penghentian
  3. CBoleh diselesaikan dalam masa polinomial
  4. DMustahil diselesaikan
3.Struktur dataSederhana

Apakah nilai ungkapan postfix 3 4 + 2 * ?

  1. A24
  2. B11
  3. C10
  4. D14
4.Struktur dataSukar

Dalam jadual cincang yang menggunakan pengalamatan terbuka, mengapakah pemadaman sering dilakukan dengan penanda "batu nisan" (tombstone)?

  1. AMengosongkan slot boleh memecahkan jujukan penyiasatan bagi kunci lain
  2. BBatu nisan mempercepat pencincangan
  3. CKunci yang dipadam mesti disimpan selama-lamanya demi keselamatan, jadi slot tidak boleh digunakan semula
  4. DIa menjadikan jadual tersusun
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 6
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
1101366981241ABCDEFG

Algoritma Dijkstra bermula dari A. Klik bucu yang ditetapkan (dijadikan tetap) dalam pusingan 4; A sendiri ialah pusingan 1.

mula: Apusingan 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Isihan cantum

Mengapa ini jawapannya

Isihan cantum stabil apabila pencantuman mengambil dari separuh kiri dahulu semasa seri. Isihan pantas dalam-tempat, isihan timbunan dan isihan pemilihan biasanya tidak stabil.

Jawapan

B · Isihan cantum
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Dalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial

Mengapa ini jawapannya

Masalah NP-lengkap ialah yang paling sukar dalam NP; algoritma polinomial untuk satu akan memberikan satu untuk semua NP.

Jawapan

A · Dalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial
3.Struktur data

Jawapan: D · 14

Mengapa ini jawapannya

Push 3 dan 4, + memberikan 7; push 2, * memberikan 7 × 2 = 14.

Jawapan

D · 14
4.Struktur data

Jawapan: A · Mengosongkan slot boleh memecahkan jujukan penyiasatan bagi kunci lain

Mengapa ini jawapannya

Jika slot yang dipadam menjadi kosong, carian kemudian mungkin berhenti awal dan terlepas kunci yang diletakkan lebih jauh di sepanjang rantai penyiasatan.

Jawapan

A · Mengosongkan slot boleh memecahkan jujukan penyiasatan bagi kunci lain
5.Teori graf

Jawapan: Litar Euler

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2, deg(F) = 2

Bucu ganjil

0
Litar Euler

Jawapan

Litar Euler
6.Teori graf

Jawapan: E

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

1. A (0): B: 1
2. B (1): C: 11, D: 14, G: 9
3. G (9): D: 13, E: 10
4. E (10): F: 19
5. C (11)
6. D (13)
7. F (19)

pusingan 4

E

Jawapan

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms