Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Berapa banyak ruang tindanan yang digunakan oleh fungsi faktorial rekursif mudah fact(n) = n × fact(n − 1)?

  1. AO(n)
  2. BO(log n)
  3. CO(1)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah masa larian algoritma Dijkstra dengan timbunan binari pada graf dengan V bucu dan E sisi?

  1. AO(V³)
  2. BO(V + E)
  3. CO((V + E) log V)
  4. DO(V × E)
3.Struktur dataSederhana

Baris gilir dilaksanakan dengan dua tindanan: push ke tindanan "masuk", dan pop dari tindanan "keluar", mengisinya semula dari "masuk" apabila kosong. Apakah kos teramortisasi setiap operasi?

  1. AO(log n)
  2. BO(1)
  3. CO(n²)
  4. DO(n)
4.Struktur dataSukar

Pasangan traversal manakah yang sentiasa menentukan satu pokok binari yang unik dengan kunci yang berbeza?

  1. ALevel-order sahaja
  2. BPreorder sahaja
  3. CPreorder dan postorder
  4. DPreorder dan inorder
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
2198162013910136ABCDEFG

Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 4; sisi yang dilangkau tidak dikira.

k = 4
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi DF
  8. 8sisi EF
  9. 9sisi GB
  10. 10sisi GC
  11. 11sisi GD

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Rekursi sedalam n panggilan sebelum sebarang kembali, dan setiap panggilan memerlukan bingkai tindanan, jadi ia menggunakan ruang O(n).

Jawapan

A · O(n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · O((V + E) log V)

Mengapa ini jawapannya

Terdapat V operasi extract-min dan sehingga E operasi decrease-key, masing-masing O(log V); timbunan Fibonacci memperbaikinya kepada O(E + V log V).

Jawapan

C · O((V + E) log V)
3.Struktur data

Jawapan: B · O(1)

Mengapa ini jawapannya

Setiap elemen di-push dan di-pop paling banyak dua kali kesemuanya, jadi walaupun satu pengisian semula boleh mengambil O(n), purata sepanjang urutan ialah O(1).

Jawapan

B · O(1)
4.Struktur data

Jawapan: D · Preorder dan inorder

Mengapa ini jawapannya

Preorder memberikan akar, dan kedudukannya dalam jujukan inorder membahagikan subpokok kiri dan kanan; preorder dengan postorder adalah kabur apabila nod mempunyai satu anak.

Jawapan

D · Preorder dan inorder
5.Teori graf

Jawapan: tiada kedua-duanya

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 4, deg(F) = 1

Bucu ganjil

A, B, C, F → 4
tiada kedua-duanya

Jawapan

tiada kedua-duanya
6.Teori graf

Jawapan: sisi GD

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. DE (1)
2. AB (2)
3. DF (3)
4. GD (6)
5. BC (8)
6. GB (10)

nombor sisi 4

GD

Jawapan

sisi GD

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms