Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa bagi: for i = 1 to n: (j = 1; while j < n: j = j × 2)?

  1. AO(n log n)
  2. BO(n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Bagaimanakah algoritma Bellman–Ford mengesan kitaran berpemberat negatif yang boleh dicapai dari sumber?

  1. ASelepas V − 1 pusingan, ia menyemak sama ada mana-mana sisi masih boleh dilonggarkan
  2. BIa mengira kitaran dengan carian pertama dalam
  3. CIa menyemak sama ada mana-mana sisi mempunyai pemberat negatif
  4. DIa menjalankan algoritma Dijkstra dua kali dan membandingkan kedua-dua hasil jarak
3.Struktur dataSederhana

Trie (pokok awalan) amat cekap untuk:

  1. AMenyimpan matriks
  2. BCarian awalan seperti autolengkap
  3. CMengisih nombor
  4. DMencari laluan terpendek
4.Struktur dataSukar

Mengapakah pokok-B digunakan dalam pangkalan data dan sistem fail?

  1. AIa tidak memerlukan pengimbangan semula
  2. BIa menggunakan memori kurang daripada mana-mana tatasusunan, jadi seluruh indeks sentiasa muat dalam memori utama
  3. CIa menyimpan data tidak tersusun
  4. DFaktor percabangan yang tinggi mengekalkan pokok cetek, mengurangkan bacaan cakera yang perlahan
5.Teori grafSederhana
ABCDELitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
9106102105111311ABCDEFG

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · O(n log n)

Mengapa ini jawapannya

Gelung dalam berjalan kira-kira log₂ n kali bagi setiap n lelaran luar, memberikan O(n log n).

Jawapan

A · O(n log n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Selepas V − 1 pusingan, ia menyemak sama ada mana-mana sisi masih boleh dilonggarkan

Mengapa ini jawapannya

Semua jarak terpendek sebenar ditemui dalam V − 1 pusingan; jika sesuatu sisi masih boleh diperbaiki, kitaran negatif mesti wujud.

Jawapan

A · Selepas V − 1 pusingan, ia menyemak sama ada mana-mana sisi masih boleh dilonggarkan
3.Struktur data

Jawapan: B · Carian awalan seperti autolengkap

Mengapa ini jawapannya

Trie menyimpan rentetan mengikut aksara di sepanjang laluan, jadi carian dan pertanyaan awalan mengambil masa berkadar dengan panjang kunci.

Jawapan

B · Carian awalan seperti autolengkap
4.Struktur data

Jawapan: D · Faktor percabangan yang tinggi mengekalkan pokok cetek, mengurangkan bacaan cakera yang perlahan

Mengapa ini jawapannya

Pokok-B menyimpan banyak kunci setiap nod, jadi ketinggian kecil dan sedikit bacaan blok diperlukan setiap carian; pokok B+ juga memaut daun untuk imbasan julat.

Jawapan

D · Faktor percabangan yang tinggi mengekalkan pokok cetek, mengurangkan bacaan cakera yang perlahan
5.Teori graf

Jawapan: Litar Euler

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Bucu ganjil

0
Litar Euler

Jawapan

Litar Euler
6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 24

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 9, C: 10
B (9): D: 19, G: 20
C (10): E: 12
E (12)
D (19): F: 24
G (20)
F (24)

Laluan terpendek

A → B → D → F
d(F) = 24

Jawapan

d(F) = 24

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms