Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Dengan syiling 1, 3 dan 4 dan jumlah 6, berapa banyak syiling yang digunakan oleh kaedah tamak "syiling terbesar dahulu", berbanding optimum?

  1. ATamak menggunakan 2 syiling; optimum ialah 2
  2. BTamak menggunakan 4 syiling; optimum ialah 3
  3. CTamak menggunakan 3 syiling; optimum ialah 2
  4. DTamak menggunakan 3 syiling; optimum ialah 3
2.Algoritma & kerumitanSukar

Algoritma Strassen mendarab matriks menggunakan 7 dan bukannya 8 pendaraban rekursif blok separuh saiz. Apakah masa larinya?

  1. AΘ(nlog₂ 7), kira-kira n2.81
  2. BΘ(n² log n)
  3. CΘ(n2)
  4. DΘ(n³)
3.Struktur dataSederhana

Berapa lamakah carian perkataan sepanjang L dalam trie dengan abjad tetap?

  1. AO(L × n)
  2. BO(L), tanpa bergantung pada berapa banyak perkataan disimpan
  3. CO(n), dengan n ialah bilangan perkataan
  4. DO(log n), dengan n ialah bilangan perkataan
4.Struktur dataSukar

Anda mesti menyimpan k nilai terkecil daripada aliran n nombor menggunakan memori O(k). Pendekatan manakah yang berfungsi dalam masa O(n log k)?

  1. ATimbunan maks bersaiz k, menggantikan akarnya apabila nilai yang lebih kecil tiba
  2. BTatasusunan tersusun bagi kesemua n nilai
  3. CBaris gilir FIFO bagi k nilai terakhir
  4. DTimbunan min yang memegang kesemua n nilai, yang daripadanya k nilai terkecil dikeluarkan pada akhirnya
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 6
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
11596510128ABCDEF

Algoritma Dijkstra bermula dari A. Klik bucu yang ditetapkan (dijadikan tetap) dalam pusingan 3; A sendiri ialah pusingan 1.

mula: Apusingan 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Tamak menggunakan 3 syiling; optimum ialah 2

Mengapa ini jawapannya

Tamak mengambil 4 + 1 + 1 = 3 syiling, tetapi 3 + 3 hanya menggunakan 2, jadi tamak tidak optimum untuk sistem syiling ini; pengaturcaraan dinamik optimum.

Jawapan

C · Tamak menggunakan 3 syiling; optimum ialah 2
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Θ(nlog₂ 7), kira-kira n2.81

Mengapa ini jawapannya

Dengan a = 7 dan b = 2, nlog₂ 7 mendominasi kerja penambahan O(n²), memberikan kira-kira n2.81.

Jawapan

A · Θ(nlog₂ 7), kira-kira n2.81
3.Struktur data

Jawapan: B · O(L), tanpa bergantung pada berapa banyak perkataan disimpan

Mengapa ini jawapannya

Setiap aksara memilih satu anak, jadi carian mengambil L langkah tanpa mengira berapa banyak perkataan trie mengandungi.

Jawapan

B · O(L), tanpa bergantung pada berapa banyak perkataan disimpan
4.Struktur data

Jawapan: A · Timbunan maks bersaiz k, menggantikan akarnya apabila nilai yang lebih kecil tiba

Mengapa ini jawapannya

Akar timbunan maks ialah nilai tersimpan terbesar; sebarang nilai baharu yang lebih kecil menggantikannya dalam O(log k), jadi timbunan sentiasa memegang k nilai terkecil setakat ini.

Jawapan

A · Timbunan maks bersaiz k, menggantikan akarnya apabila nilai yang lebih kecil tiba
5.Teori graf

Jawapan: tiada kedua-duanya

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 1, deg(D) = 2, deg(E) = 3, deg(F) = 1

Bucu ganjil

B, C, E, F → 4
tiada kedua-duanya

Jawapan

tiada kedua-duanya
6.Teori graf

Jawapan: E

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

1. A (0): B: 11, C: 5
2. C (5): E: 10
3. E (10): D: 20, F: 12
4. B (11): D: 17
5. F (12): D: 13
6. D (13)

pusingan 3

E

Jawapan

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms