Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Algoritma manakah yang mencari laluan terpendek dari satu sumber dalam graf dengan pemberat sisi tidak negatif?

  1. ABellman–Ford diperlukan dalam semua kes
  2. BAlgoritma Dijkstra
  3. CAlgoritma Kruskal
  4. DCarian pertama dalam
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah yang akan menyusul jika seseorang menemui algoritma masa polinomial untuk satu masalah NP-lengkap?

  1. AHanya satu masalah itu berpindah ke dalam P
  2. BSetiap masalah dalam NP boleh diselesaikan dalam masa polinomial, jadi P = NP
  3. CSemua algoritma masa eksponen serta-merta berjalan dalam masa linear
  4. DMasalah penghentian menjadi boleh diputuskan
3.Struktur dataSederhana

Penimbal bulat (ring buffer) lazimnya digunakan untuk melaksanakan:

  1. APokok carian binari
  2. BBaris gilir bersaiz tetap
  3. CTraversal graf
  4. DFungsi cincang
4.Struktur dataSukar

Pokok Fenwick (pokok berindeks binari) ke atas tatasusunan n nombor menyokong operasi manakah dalam O(log n)?

  1. APertanyaan hasil tambah awalan dan kemas kini elemen tunggal
  2. BMencari median dalam O(1)
  3. CMenyisip elemen pada sebarang kedudukan
  4. DMengisih tatasusunan dan carian binari
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K5? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K5
H =
6.Teori grafSukar
1879610155ABCDE

Algoritma Prim membina pokok rentang minimum bermula dari bucu D. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 3.

mula: Dk = 3
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Algoritma Dijkstra

Mengapa ini jawapannya

Algoritma Dijkstra berfungsi dengan pemberat tidak negatif; Bellman–Ford mengendalikan pemberat negatif; Kruskal membina pokok rentang minimum.

Jawapan

B · Algoritma Dijkstra
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Setiap masalah dalam NP boleh diselesaikan dalam masa polinomial, jadi P = NP

Mengapa ini jawapannya

Oleh sebab seluruh NP boleh diturunkan kepada sebarang masalah NP-lengkap dalam masa polinomial, algoritma pantas untuk satu memberikan algoritma pantas untuk semua.

Jawapan

B · Setiap masalah dalam NP boleh diselesaikan dalam masa polinomial, jadi P = NP
3.Struktur data

Jawapan: B · Baris gilir bersaiz tetap

Mengapa ini jawapannya

Penimbal bulat menggunakan indeks kepala dan ekor yang berpusing, memberikan enqueue dan dequeue O(1) dalam memori tetap.

Jawapan

B · Baris gilir bersaiz tetap
4.Struktur data

Jawapan: A · Pertanyaan hasil tambah awalan dan kemas kini elemen tunggal

Mengapa ini jawapannya

Pokok Fenwick menyimpan hasil tambah separa ke atas julat yang ditentukan oleh bit rendah setiap indeks, jadi kedua-dua hasil tambah awalan dan kemas kini titik mengambil O(log n).

Jawapan

A · Pertanyaan hasil tambah awalan dan kemas kini elemen tunggal
5.Teori graf

Jawapan: H = 12

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Jawapan

H = 12
6.Teori graf

Jawapan: sisi BC

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. BD (6)
2. BE (5)
3. BC (9)
4. AC (7)

nombor sisi 3

BC

Jawapan

sisi BC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms