Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Pernyataan manakah tentang fungsi rekursif tanpa kes asas yang boleh dicapai yang betul?

  1. APengkompil sentiasa menukarnya menjadi gelung yang berakhir dengan selamat
  2. BIa kembali 0 secara automatik
  3. CIa terus memanggil dirinya sehingga tindanan panggilan melimpah
  4. DIa berjalan dalam masa O(1)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Untuk varian galas manakah peraturan tamak "ambil item mengikut susunan nilai bagi setiap berat" sentiasa memberikan jawapan optimum?

  1. AGalas 0/1, yang itemnya mesti sentiasa diambil keseluruhan
  2. BTiada satu pun varian
  3. CGalas pecahan, yang itemnya boleh dipecahkan
  4. DKedua-dua varian
3.Struktur dataSederhana

Dalam timbunan min binari yang disimpan dalam tatasusunan (indeks bermula pada 0), anak bagi nod pada indeks i berada pada:

  1. Ai + 1 dan i + 2
  2. B2i + 1 dan 2i + 2
  3. Ci/2 dan i/2 + 1
  4. D2i dan 2i + 1
4.Struktur dataSukar

Supaya jadual cincang berfungsi dengan betul, peraturan manakah yang mesti diikuti oleh cincang dan kesamaan?

  1. ANilai cincang yang sama membayangkan kunci yang sama
  2. BNilai cincang mesti nombor perdana
  3. CKunci yang sama mesti mempunyai nilai cincang yang sama
  4. DKunci yang berbeza mesti mempunyai nilai cincang yang berbeza
5.Teori grafSederhana
ABCDELitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
19413917515212ABCDEF

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 6|E| = 9
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Ia terus memanggil dirinya sehingga tindanan panggilan melimpah

Mengapa ini jawapannya

Tanpa kes asas rekursi tidak pernah berhenti; dalam praktiknya memori untuk bingkai tindanan habis dan program ranap.

Jawapan

C · Ia terus memanggil dirinya sehingga tindanan panggilan melimpah
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Galas pecahan, yang itemnya boleh dipecahkan

Mengapa ini jawapannya

Apabila item boleh dipecahkan, nisbah terbaik dahulu adalah optimum; dalam galas 0/1 item bernisbah tinggi boleh menghalang kombinasi yang lebih baik, jadi pengaturcaraan dinamik diperlukan.

Jawapan

C · Galas pecahan, yang itemnya boleh dipecahkan
3.Struktur data

Jawapan: B · 2i + 1 dan 2i + 2

Mengapa ini jawapannya

Bagi tatasusunan berasaskan 0, anak kiri berada pada 2i + 1, anak kanan pada 2i + 2, dan induk pada ⌊(i − 1)/2⌋.

Jawapan

B · 2i + 1 dan 2i + 2
4.Struktur data

Jawapan: C · Kunci yang sama mesti mempunyai nilai cincang yang sama

Mengapa ini jawapannya

Jika dua kunci yang sama dicincang secara berbeza, ia akan disimpan dalam baldi berbeza dan carian akan gagal; kunci yang tidak sama masih boleh berkongsi cincang.

Jawapan

C · Kunci yang sama mesti mempunyai nilai cincang yang sama
5.Teori graf

Jawapan: Litar Euler

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Bucu ganjil

0
Litar Euler

Jawapan

Litar Euler
6.Teori graf

Jawapan: W = 33

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

EF (2): ambil
AC (4): ambil
DE (5): ambil
BD (9): ambil
BE (12): langkau, menutup kitaran
BC (13): ambil

Jumlah berat

W = 2 + 4 + 5 + 9 + 13 = 33

Jawapan

W = 33

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms