Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa kes terburuk isihan pantas?

  1. AO(log n)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n log n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Algoritma Strassen mendarab matriks menggunakan 7 dan bukannya 8 pendaraban rekursif blok separuh saiz. Apakah masa larinya?

  1. AΘ(n² log n)
  2. BΘ(n³)
  3. CΘ(nlog₂ 7), kira-kira n2.81
  4. DΘ(n2)
3.Struktur dataSederhana

Penimbal bulat (ring buffer) lazimnya digunakan untuk melaksanakan:

  1. APokok carian binari
  2. BTraversal graf
  3. CFungsi cincang
  4. DBaris gilir bersaiz tetap
4.Struktur dataSukar

Mengapakah pelayan mungkin memilih fungsi cincangnya secara rawak daripada keluarga universal?

  1. AUntuk menjadikan jadual cincang tersusun
  2. BUntuk menghapuskan keperluan mengubah saiz jadual
  3. CUntuk menjamin bahawa tiada dua kunci boleh berlanggar, apa pun kunci yang dihantar penyerang
  4. DUntuk menjadikannya sangat tidak mungkin penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya berlanggar
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K6? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K6
H =
6.Teori grafSukar
ABCDE

Berapa banyak jalan tertutup sepanjang 2 bermula dan berakhir di A? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · O(n²)

Mengapa ini jawapannya

Dengan pangsi yang sentiasa buruk (cth. input yang sudah tersusun dan pangsi elemen pertama) pemetakan tidak seimbang, memberikan O(n²). Kes purata ialah O(n log n).

Jawapan

C · O(n²)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Θ(nlog₂ 7), kira-kira n2.81

Mengapa ini jawapannya

Dengan a = 7 dan b = 2, nlog₂ 7 mendominasi kerja penambahan O(n²), memberikan kira-kira n2.81.

Jawapan

C · Θ(nlog₂ 7), kira-kira n2.81
3.Struktur data

Jawapan: D · Baris gilir bersaiz tetap

Mengapa ini jawapannya

Penimbal bulat menggunakan indeks kepala dan ekor yang berpusing, memberikan enqueue dan dequeue O(1) dalam memori tetap.

Jawapan

D · Baris gilir bersaiz tetap
4.Struktur data

Jawapan: D · Untuk menjadikannya sangat tidak mungkin penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya berlanggar

Mengapa ini jawapannya

Dengan pencincangan universal bilangan perlanggaran yang dijangka adalah kecil untuk sebarang set kunci, kerana penyerang tidak tahu fungsi mana yang dipilih.

Jawapan

D · Untuk menjadikannya sangat tidak mungkin penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya berlanggar
5.Teori graf

Jawapan: H = 60

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Jawapan

H = 60
6.Teori graf

Jawapan: N = 1

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 0 1 0 0
B: 0 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Jiran sepunya

(M²)AA = 0·0 + 0·0 + 1·1 + 0·0 + 0·0 = 1

Jawapan

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms