Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Berapa banyak ruang tindanan yang digunakan oleh fungsi faktorial rekursif mudah fact(n) = n × fact(n − 1)?

  1. AO(1)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(log n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Untuk varian galas manakah peraturan tamak "ambil item mengikut susunan nilai bagi setiap berat" sentiasa memberikan jawapan optimum?

  1. ATiada satu pun varian
  2. BGalas 0/1, yang itemnya mesti sentiasa diambil keseluruhan
  3. CGalas pecahan, yang itemnya boleh dipecahkan
  4. DKedua-dua varian
3.Struktur dataSederhana

Pokok binari mempunyai akar 1 dengan anak kiri 2 dan anak kanan 3; nod 2 mempunyai anak 4 (kiri) dan 5 (kanan). Apakah traversal postorder?

  1. A4 2 5 1 3
  2. B4 5 2 3 1
  3. C1 2 4 5 3
  4. D5 4 3 2 1
4.Struktur dataSukar

Bagaimanakah pokok radix (trie termampat) memperbaiki trie biasa?

  1. AIa hanya menyimpan huruf pertama setiap perkataan
  2. BIa menggabungkan rantai nod satu anak menjadi satu sisi yang berlabel rentetan
  3. CIa menyusun anak setiap nod mengikut kekerapan
  4. DIa menyimpan setiap perkataan dalam jadual cincang di akar dan bukannya dalam nod berasingan
5.Teori grafSederhana

Sebuah pokok mempunyai 4 bucu berdarjah 4, 2 bucu berdarjah 5, 3 bucu berdarjah 2, dan semua bucu lainnya ialah daun (berdarjah 1). Berapa banyak daun L yang ada padanya?

4 × deg 42 × deg 53 × deg 2
L =
6.Teori grafSukar
67912183161152015ABCDEFG

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 7|E| = 11
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Rekursi sedalam n panggilan sebelum sebarang kembali, dan setiap panggilan memerlukan bingkai tindanan, jadi ia menggunakan ruang O(n).

Jawapan

B · O(n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Galas pecahan, yang itemnya boleh dipecahkan

Mengapa ini jawapannya

Apabila item boleh dipecahkan, nisbah terbaik dahulu adalah optimum; dalam galas 0/1 item bernisbah tinggi boleh menghalang kombinasi yang lebih baik, jadi pengaturcaraan dinamik diperlukan.

Jawapan

C · Galas pecahan, yang itemnya boleh dipecahkan
3.Struktur data

Jawapan: B · 4 5 2 3 1

Mengapa ini jawapannya

Postorder memproses 4 dan 5 sebelum 2, kemudian 3, dan akhirnya akar 1.

Jawapan

B · 4 5 2 3 1
4.Struktur data

Jawapan: B · Ia menggabungkan rantai nod satu anak menjadi satu sisi yang berlabel rentetan

Mengapa ini jawapannya

Meruntuhkan laluan tanpa percabangan mengurangkan bilangan nod dan memori yang digunakan sambil mengekalkan carian awalan.

Jawapan

B · Ia menggabungkan rantai nod satu anak menjadi satu sisi yang berlabel rentetan
5.Teori graf

Jawapan: L = 16

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Lema jabat tangan untuk pokok

L + 32 = 2(L + 9) − 2
L = 16

Jawapan

L = 16

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) ke atas bucu berdarjah d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawapan: W = 44

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

DE (3): ambil
GC (5): ambil
AB (6): ambil
AC (7): ambil
BC (9): langkau, menutup kitaran
EF (11): ambil
BD (12): ambil

Jumlah berat

W = 3 + 5 + 6 + 7 + 11 + 12 = 44

Jawapan

W = 44

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms