Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah maksudnya sesuatu masalah mempunyai substruktur optimum?

  1. AMasalah itu mempunyai tepat satu penyelesaian optimum, yang dikongsi oleh setiap submasalah
  2. BMasalah itu boleh diselesaikan dalam masa malar
  3. CSetiap submasalah mempunyai saiz yang sama
  4. DPenyelesaian optimum boleh dibina daripada penyelesaian optimum submasalahnya
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah perbezaan antara masalah yang tidak boleh diputuskan dengan masalah yang tidak boleh dikendalikan (intractable)?

  1. AKedua-duanya bermaksud masalah itu tidak mempunyai algoritma sama sekali
  2. BMasalah tak boleh dikendalikan tidak dapat diselesaikan oleh sebarang algoritma, manakala yang tak boleh diputuskan hanya memerlukan masa eksponen
  3. CMasalah tak boleh diputuskan berada dalam NP, manakala masalah tak boleh dikendalikan berada dalam P
  4. DMasalah tak boleh diputuskan tiada algoritma untuk semua input; masalah tak boleh dikendalikan ada algoritma, tetapi terlalu perlahan
3.Struktur dataSederhana

Apakah ketinggian kes terburuk pokok carian binari dengan n nod jika kunci disisip mengikut susunan tersusun?

  1. An (ia menjadi senarai berpaut)
  2. B√n
  3. Clog₂ n
  4. D1
4.Struktur dataSukar

Dalam algoritma pokok rentang minimum Kruskal, untuk apakah struktur union-find digunakan?

  1. AMenyimpan jarak semasa setiap bucu dari sumber semasa carian
  2. BMenyemak sama ada dua hujung sesuatu sisi sudah bersambung
  3. CMemilih bucu permulaan
  4. DMengisih sisi mengikut pemberat
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 8 bucu dan 8 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 8|E| = 8
k =
6.Teori grafSukar
913711711814ABCDEF

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Penyelesaian optimum boleh dibina daripada penyelesaian optimum submasalahnya

Mengapa ini jawapannya

Substruktur optimum diperlukan supaya algoritma tamak dan pengaturcaraan dinamik menghasilkan jawapan yang betul.

Jawapan

D · Penyelesaian optimum boleh dibina daripada penyelesaian optimum submasalahnya
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Masalah tak boleh diputuskan tiada algoritma untuk semua input; masalah tak boleh dikendalikan ada algoritma, tetapi terlalu perlahan

Mengapa ini jawapannya

Masalah penghentian tiada algoritma sama sekali; masalah NP-sukar seperti TSP boleh diselesaikan dengan kekerasan, cuma bukan dalam masa polinomial yang diketahui.

Jawapan

D · Masalah tak boleh diputuskan tiada algoritma untuk semua input; masalah tak boleh dikendalikan ada algoritma, tetapi terlalu perlahan
3.Struktur data

Jawapan: A · n (ia menjadi senarai berpaut)

Mengapa ini jawapannya

Sisipan tersusun mencipta pokok terdegenerasi dengan ketinggian n, menjadikan carian O(n). Pokok seimbang mencegah ini.

Jawapan

A · n (ia menjadi senarai berpaut)
4.Struktur data

Jawapan: B · Menyemak sama ada dua hujung sesuatu sisi sudah bersambung

Mengapa ini jawapannya

Find memberitahu sama ada kedua-dua hujung berada dalam komponen yang sama; jika tidak, sisi ditambah dan union menggabungkan komponen.

Jawapan

B · Menyemak sama ada dua hujung sesuatu sisi sudah bersambung
5.Teori graf

Jawapan: k = 1

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

8 − 1 = 7

Sisi untuk dibuang

k = 8 − 7 = 1

Jawapan

k = 1
6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 31

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 9, C: 13
B (9): D: 20, E: 23
C (13)
D (20): F: 31
E (23)
F (31)

Laluan terpendek

A → B → D → F
d(F) = 31

Jawapan

d(F) = 31

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms