Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Berapa banyak ruang tindanan yang digunakan oleh fungsi faktorial rekursif mudah fact(n) = n × fact(n − 1)?

  1. AO(n²)
  2. BO(n)
  3. CO(1)
  4. DO(log n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Untuk varian galas manakah peraturan tamak "ambil item mengikut susunan nilai bagi setiap berat" sentiasa memberikan jawapan optimum?

  1. AKedua-dua varian
  2. BGalas 0/1, yang itemnya mesti sentiasa diambil keseluruhan
  3. CGalas pecahan, yang itemnya boleh dipecahkan
  4. DTiada satu pun varian
3.Struktur dataSederhana

Struktur data manakah yang digunakan oleh program yang sedang berjalan untuk menjejaki panggilan fungsi aktif dan pemboleh ubah setempatnya?

  1. APokok carian binari bagi bingkai
  2. BBaris gilir memori timbunan
  3. CJadual cincang fungsi
  4. DTindanan panggilan (call stack)
4.Struktur dataSukar

Nod AVL tidak seimbang kerana subpokok kanan anak kirinya menjadi terlalu tinggi (kes kiri-kanan). Pembetulan manakah yang digunakan?

  1. APutaran kanan pada anak kiri, kemudian putaran kiri pada nod
  2. BSatu putaran kiri tunggal pada nod
  3. CSatu putaran kanan tunggal pada nod
  4. DPutaran kiri pada anak kiri, kemudian putaran kanan pada nod
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 16 bucu dan 22 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 16|E| = 22
k =
6.Teori grafSukar
412311191815ABCDE

Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 2; sisi yang dilangkau tidak dikira.

k = 2
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Rekursi sedalam n panggilan sebelum sebarang kembali, dan setiap panggilan memerlukan bingkai tindanan, jadi ia menggunakan ruang O(n).

Jawapan

B · O(n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Galas pecahan, yang itemnya boleh dipecahkan

Mengapa ini jawapannya

Apabila item boleh dipecahkan, nisbah terbaik dahulu adalah optimum; dalam galas 0/1 item bernisbah tinggi boleh menghalang kombinasi yang lebih baik, jadi pengaturcaraan dinamik diperlukan.

Jawapan

C · Galas pecahan, yang itemnya boleh dipecahkan
3.Struktur data

Jawapan: D · Tindanan panggilan (call stack)

Mengapa ini jawapannya

Setiap panggilan mem-push bingkai tindanan dan setiap pulangan mem-pop-nya, itulah sebabnya panggilan terkini selesai dahulu.

Jawapan

D · Tindanan panggilan (call stack)
4.Struktur data

Jawapan: D · Putaran kiri pada anak kiri, kemudian putaran kanan pada nod

Mengapa ini jawapannya

Putaran pertama menukar kes kiri-kanan menjadi kes kiri-kiri, yang kemudian dibetulkan oleh putaran kanan pada nod yang tidak seimbang.

Jawapan

D · Putaran kiri pada anak kiri, kemudian putaran kanan pada nod
5.Teori graf

Jawapan: k = 7

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

16 − 1 = 15

Sisi untuk dibuang

k = 22 − 15 = 7

Jawapan

k = 7
6.Teori graf

Jawapan: sisi AB

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. BC (3)
2. AB (4)
3. BD (11)
4. BE (15)

nombor sisi 2

AB

Jawapan

sisi AB

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms