Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Kira-kira berapa banyak perbandingan yang diperlukan oleh carian binari dalam kes terburuk pada tatasusunan tersusun 1,000,000 elemen?

  1. AKira-kira 20
  2. BKira-kira 500,000
  3. CKira-kira 100
  4. DKira-kira 1,000
2.Algoritma & kerumitanSukar

Pernyataan manakah tentang P dan NP yang betul?

  1. AMasalah NP tidak boleh disahkan dengan pantas
  2. BNP bermaksud "bukan polinomial"
  3. CSetiap masalah dalam P juga dalam NP
  4. DTelah dibuktikan bahawa P ≠ NP
3.Struktur dataSederhana

Berapa lamakah carian perkataan sepanjang L dalam trie dengan abjad tetap?

  1. AO(L × n)
  2. BO(log n), dengan n ialah bilangan perkataan
  3. CO(n), dengan n ialah bilangan perkataan
  4. DO(L), tanpa bergantung pada berapa banyak perkataan disimpan
4.Struktur dataSukar

Bagaimanakah pokok radix (trie termampat) memperbaiki trie biasa?

  1. AIa menggabungkan rantai nod satu anak menjadi satu sisi yang berlabel rentetan
  2. BIa menyusun anak setiap nod mengikut kekerapan
  3. CIa hanya menyimpan huruf pertama setiap perkataan
  4. DIa menyimpan setiap perkataan dalam jadual cincang di akar dan bukannya dalam nod berasingan
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K6? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K6
H =
6.Teori grafSukar
161996157413ABCDEF

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Kira-kira 20

Mengapa ini jawapannya

220 ≈ 1,048,576, jadi selepas kira-kira 20 pembahagian dua hanya satu elemen yang tinggal.

Jawapan

A · Kira-kira 20
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Setiap masalah dalam P juga dalam NP

Mengapa ini jawapannya

P ⊆ NP: jika anda boleh menyelesaikan masalah dengan pantas, anda boleh mengesahkan penyelesaian dengan pantas. Sama ada P = NP masih terbuka.

Jawapan

C · Setiap masalah dalam P juga dalam NP
3.Struktur data

Jawapan: D · O(L), tanpa bergantung pada berapa banyak perkataan disimpan

Mengapa ini jawapannya

Setiap aksara memilih satu anak, jadi carian mengambil L langkah tanpa mengira berapa banyak perkataan trie mengandungi.

Jawapan

D · O(L), tanpa bergantung pada berapa banyak perkataan disimpan
4.Struktur data

Jawapan: A · Ia menggabungkan rantai nod satu anak menjadi satu sisi yang berlabel rentetan

Mengapa ini jawapannya

Meruntuhkan laluan tanpa percabangan mengurangkan bilangan nod dan memori yang digunakan sambil mengekalkan carian awalan.

Jawapan

A · Ia menggabungkan rantai nod satu anak menjadi satu sisi yang berlabel rentetan
5.Teori graf

Jawapan: H = 60

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Jawapan

H = 60
6.Teori graf

Jawapan: W = 42

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

DF (4): ambil
BD (6): ambil
DE (7): ambil
BC (9): ambil
EF (13): langkau, menutup kitaran
CE (15): langkau, menutup kitaran
AB (16): ambil

Jumlah berat

W = 4 + 6 + 7 + 9 + 16 = 42

Jawapan

W = 42

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms