Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Isihan pantas sentiasa menggunakan elemen pertama sebagai pangsi. Pada input manakah ia menunjukkan tingkah laku kes terburuk?

  1. ATatasusunan sepanjang 2
  2. BTatasusunan yang sudah tersusun
  3. CTatasusunan yang semua elemennya berbeza
  4. DTatasusunan dalam susunan rawak
2.Algoritma & kerumitanSukar

Isihan topologi hanya mungkin untuk:

  1. AGraf tidak berarah
  2. BGraf lengkap
  3. CGraf berarah tanpa kitaran
  4. DGraf dengan pemberat negatif
3.Struktur dataSederhana

Rangkaian jalan raya mempunyai 100,000 persimpangan, masing-masing disambungkan kepada kira-kira 4 yang lain. Perwakilan manakah yang paling sesuai?

  1. ASenarai bersebelahan
  2. BSatu tatasusunan bucu tersusun
  3. CTimbunan binari sisi
  4. DMatriks bersebelahan
4.Struktur dataSukar

Dalam jadual cincang yang menggunakan pengalamatan terbuka, mengapakah pemadaman sering dilakukan dengan penanda "batu nisan" (tombstone)?

  1. AMengosongkan slot boleh memecahkan jujukan penyiasatan bagi kunci lain
  2. BBatu nisan mempercepat pencincangan
  3. CIa menjadikan jadual tersusun
  4. DKunci yang dipadam mesti disimpan selama-lamanya demi keselamatan, jadi slot tidak boleh digunakan semula
5.Teori grafSederhana
ABCDELitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
814927910127ABCDEFG

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Tatasusunan yang sudah tersusun

Mengapa ini jawapannya

Pada input tersusun pangsi sentiasa minimum, jadi satu sebelah kosong dan sebelah lagi mempunyai n − 1 elemen, memberikan O(n²).

Jawapan

B · Tatasusunan yang sudah tersusun
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Graf berarah tanpa kitaran

Mengapa ini jawapannya

Susunan topologi wujud jika dan hanya jika graf berarah tidak mempunyai kitaran; ia boleh dicari dalam O(V + E) dengan DFS atau algoritma Kahn.

Jawapan

C · Graf berarah tanpa kitaran
3.Struktur data

Jawapan: A · Senarai bersebelahan

Mengapa ini jawapannya

Matriks memerlukan 1010 sel, hampir semuanya kosong; senarai bersebelahan hanya menyimpan kira-kira 400,000 entri sisi.

Jawapan

A · Senarai bersebelahan
4.Struktur data

Jawapan: A · Mengosongkan slot boleh memecahkan jujukan penyiasatan bagi kunci lain

Mengapa ini jawapannya

Jika slot yang dipadam menjadi kosong, carian kemudian mungkin berhenti awal dan terlepas kunci yang diletakkan lebih jauh di sepanjang rantai penyiasatan.

Jawapan

A · Mengosongkan slot boleh memecahkan jujukan penyiasatan bagi kunci lain
5.Teori graf

Jawapan: tiada kedua-duanya

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 1, deg(D) = 2, deg(E) = 3

Bucu ganjil

A, B, C, E → 4
tiada kedua-duanya

Jawapan

tiada kedua-duanya
6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 30

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 8, C: 14
B (8): G: 17
C (14): E: 23
G (17): D: 29
E (23): F: 30
D (29)
F (30)

Laluan terpendek

A → C → E → F
d(F) = 30

Jawapan

d(F) = 30

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms