Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Berapa banyak peringkat yang ada pada rekursi isihan cantum bagi tatasusunan n elemen?

  1. AKira-kira n
  2. BKira-kira √n
  3. CKira-kira n / 2
  4. DKira-kira log₂ n
2.Algoritma & kerumitanSukar

Masalah kebolehpuasan manakah yang diketahui boleh diselesaikan dalam masa polinomial?

  1. AKebolehpuasan litar
  2. B3-SAT, yang setiap klausanya mempunyai tepat tiga literal
  3. C2-SAT, yang setiap klausanya mempunyai paling banyak dua literal
  4. DSAT am pada formula dalam bentuk normal konjungtif
3.Struktur dataSederhana

Trie (pokok awalan) amat cekap untuk:

  1. AMengisih nombor
  2. BMenyimpan matriks
  3. CMencari laluan terpendek
  4. DCarian awalan seperti autolengkap
4.Struktur dataSukar

Apakah masa larian carian pertama lebar pada graf dengan V bucu yang disimpan sebagai matriks bersebelahan?

  1. AO(V²)
  2. BO(V)
  3. CO(E log V)
  4. DO(V + E)
5.Teori grafSederhana
ABCDEFGLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 7|E| = 11
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
31421464123ABCDEFG

Algoritma Dijkstra bermula dari A. Klik bucu yang ditetapkan (dijadikan tetap) dalam pusingan 6; A sendiri ialah pusingan 1.

mula: Apusingan 6
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Kira-kira log₂ n

Mengapa ini jawapannya

Membahagi dua dari n hingga 1 mengambil kira-kira log₂ n peringkat, dan setiap peringkat melakukan kerja pencantuman O(n), memberikan O(n log n).

Jawapan

D · Kira-kira log₂ n
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · 2-SAT, yang setiap klausanya mempunyai paling banyak dua literal

Mengapa ini jawapannya

2-SAT berada dalam P (masa linear melalui komponen terhubung kuat), manakala 3-SAT ialah NP-lengkap.

Jawapan

C · 2-SAT, yang setiap klausanya mempunyai paling banyak dua literal
3.Struktur data

Jawapan: D · Carian awalan seperti autolengkap

Mengapa ini jawapannya

Trie menyimpan rentetan mengikut aksara di sepanjang laluan, jadi carian dan pertanyaan awalan mengambil masa berkadar dengan panjang kunci.

Jawapan

D · Carian awalan seperti autolengkap
4.Struktur data

Jawapan: A · O(V²)

Mengapa ini jawapannya

Setiap satu daripada V bucu mengimbas baris V entri, memberikan O(V²); dengan senarai bersebelahan BFS ialah O(V + E).

Jawapan

A · O(V²)
5.Teori graf

Jawapan: Laluan Euler, tiada litar

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 4, deg(D) = 3, deg(E) = 4, deg(F) = 1, deg(G) = 4

Bucu ganjil

D, F → 2
Laluan Euler, tiada litar

Jawapan

Laluan Euler, tiada litar

Laluan Euler bermula pada satu bucu ganjil dan berakhir pada bucu ganjil yang lain.

6.Teori graf

Jawapan: E

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

1. A (0): B: 3, C: 14
2. B (3): C: 5, D: 17, G: 4
3. G (4): D: 6, E: 7
4. C (5)
5. D (6)
6. E (7): F: 11
7. F (11)

pusingan 6

E

Jawapan

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms