Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Mengapakah pengaturcaraan dinamik tidak memberikan pecutan sebenar untuk isihan cantum?

  1. ASubmasalahnya tidak bertindih, jadi tiada apa-apa untuk digunakan semula
  2. BIsihan cantum tidak mempunyai struktur rekursif
  3. CIsihan cantum sudah O(n)
  4. DPengaturcaraan dinamik hanya berfungsi pada masalah graf, bukan pada tatasusunan
2.Algoritma & kerumitanSukar

Mengapakah carian binari tidak memberikan masa O(log n) pada senarai berpaut tunggal?

  1. ACarian binari memerlukan memori dua kali ganda
  2. BSampai ke elemen tengah mengambil O(n) langkah, kerana tiada akses indeks langsung
  3. CPerbandingan pada nod senarai berpaut lebih perlahan
  4. DSenarai berpaut tidak boleh disusun
3.Struktur dataSederhana

Bagaimanakah elemen baharu disisip ke dalam timbunan binari?

  1. ALetakkan di hujung tatasusunan dan gerakkannya ke atas selagi ia melanggar sifat timbunan
  2. BSisip di kedudukan tersusunnya dengan menganjak semua elemen yang lebih besar satu tempat ke kanan
  3. CBina semula seluruh timbunan dari awal
  4. DLetakkan di akar dan gerakkannya ke bawah
4.Struktur dataSukar

Struktur manakah yang membolehkan anda mengira maksimum setiap tetingkap bersaiz k dalam tatasusunan dalam jumlah O(n)?

  1. ASenarai berpaut tunggal elemen tetingkap
  2. BDeque yang menyimpan indeks mengikut susunan nilai menurun
  3. CTatasusunan tersusun yang dikemas kini dengan menganjak
  4. DTimbunan min yang dibina semula bagi setiap tetingkap
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 13 bucu dan 19 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 13|E| = 19
k =
6.Teori grafSukar
34826127ABCDE

Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 4; sisi yang dilangkau tidak dikira.

k = 4
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Submasalahnya tidak bertindih, jadi tiada apa-apa untuk digunakan semula

Mengapa ini jawapannya

Separuh isihan cantum tidak bertindih dan setiap satu diselesaikan sekali; DP hanya membantu apabila submasalah berulang, seperti dalam Fibonacci.

Jawapan

A · Submasalahnya tidak bertindih, jadi tiada apa-apa untuk digunakan semula
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Sampai ke elemen tengah mengambil O(n) langkah, kerana tiada akses indeks langsung

Mengapa ini jawapannya

Carian binari memerlukan akses O(1) ke bahagian tengah; pada senarai berpaut berjalan ke sana berkos masa linear, jadi jumlahnya O(n).

Jawapan

B · Sampai ke elemen tengah mengambil O(n) langkah, kerana tiada akses indeks langsung
3.Struktur data

Jawapan: A · Letakkan di hujung tatasusunan dan gerakkannya ke atas selagi ia melanggar sifat timbunan

Mengapa ini jawapannya

Menambah di hujung mengekalkan pokok lengkap; menukar dengan induk memulihkan susunan dalam O(log n) langkah.

Jawapan

A · Letakkan di hujung tatasusunan dan gerakkannya ke atas selagi ia melanggar sifat timbunan
4.Struktur data

Jawapan: B · Deque yang menyimpan indeks mengikut susunan nilai menurun

Mengapa ini jawapannya

Hadapan deque sentiasa maksimum tetingkap; setiap indeks masuk dan keluar deque sekali, jadi kerjanya linear.

Jawapan

B · Deque yang menyimpan indeks mengikut susunan nilai menurun
5.Teori graf

Jawapan: k = 7

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

13 − 1 = 12

Sisi untuk dibuang

k = 19 − 12 = 7

Jawapan

k = 7
6.Teori graf

Jawapan: sisi CE

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. BD (2)
2. AB (3)
3. AC (4)
4. CE (6)

nombor sisi 4

CE

Jawapan

sisi CE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms