Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa algoritma Bellman–Ford pada graf dengan V bucu dan E sisi?

  1. AO(E log V)
  2. BO(V³ × E)
  3. CO(V × E)
  4. DO(V + E)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Untuk menunjukkan bahawa masalah baharu X ialah NP-sukar, apakah yang mesti anda lakukan?

  1. AMenurunkan masalah NP-sukar yang diketahui kepada X dalam masa polinomial
  2. BMenunjukkan bahawa X boleh disahkan dalam masa polinomial
  3. CMenunjukkan bahawa X tidak mempunyai algoritma polinomial untuk input kecil
  4. DMenurunkan X kepada masalah NP-sukar yang diketahui dalam masa polinomial
3.Struktur dataSederhana

Apakah yang berlaku apabila jadual cincang dicincang semula selepas faktor bebannya melebihi ambang?

  1. AKunci sedia ada disusun di tempat
  2. BJadual yang lebih besar diperuntukkan dan setiap kunci disisip semula
  3. CHanya kunci yang berlanggar dipindahkan ke senarai limpahan baharu di hujung jadual
  4. DKunci tertua dipadam untuk memberi ruang
4.Struktur dataSukar

Struktur data manakah yang menyokong cache LRU (paling lama tidak digunakan) dengan get dan put O(1)?

  1. APeta cincang digabungkan dengan senarai berpaut dua hala
  2. BSatu tatasusunan tersusun
  3. CTindanan sahaja
  4. DPokok carian binari sahaja
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 8
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
ABCDE

Berapa banyak jalan tertutup sepanjang 2 bermula dan berakhir di B? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · O(V × E)

Mengapa ini jawapannya

Setiap satu daripada V − 1 pusingan melonggarkan semua E sisi, memberikan O(VE); sebagai balasan ia mengendalikan pemberat sisi negatif.

Jawapan

C · O(V × E)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Menurunkan masalah NP-sukar yang diketahui kepada X dalam masa polinomial

Mengapa ini jawapannya

Jika masalah sukar yang diketahui boleh diubah menjadi X dengan cekap, algoritma pantas untuk X juga akan menyelesaikan masalah yang diketahui itu.

Jawapan

A · Menurunkan masalah NP-sukar yang diketahui kepada X dalam masa polinomial
3.Struktur data

Jawapan: B · Jadual yang lebih besar diperuntukkan dan setiap kunci disisip semula

Mengapa ini jawapannya

Oleh kerana indeks dikira modulo saiz jadual, semua kunci mesti dicincang semula ke dalam jadual baharu yang lebih besar; dengan penggandaan ini kekal O(1) teramortisasi.

Jawapan

B · Jadual yang lebih besar diperuntukkan dan setiap kunci disisip semula
4.Struktur data

Jawapan: A · Peta cincang digabungkan dengan senarai berpaut dua hala

Mengapa ini jawapannya

Peta cincang mencari nod dalam O(1) dan senarai berpaut dua hala memindahkan item yang diakses ke hadapan dan menyingkirkan dari belakang dalam O(1).

Jawapan

A · Peta cincang digabungkan dengan senarai berpaut dua hala
5.Teori graf

Jawapan: tiada kedua-duanya

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 3, deg(E) = 4, deg(F) = 2

Bucu ganjil

A, B, C, D → 4
tiada kedua-duanya

Jawapan

tiada kedua-duanya
6.Teori graf

Jawapan: N = 4

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Jiran sepunya

(M²)BB = 1·1 + 0·0 + 1·1 + 1·1 + 1·1 = 4

Jawapan

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms