Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Dalam tatasusunan tersusun, anda mencari dua elemen yang jumlahnya sama dengan sasaran dengan menggerakkan satu penunjuk dari setiap hujung ke dalam. Apakah kerumitan masanya?

  1. AO(n)
  2. BO(log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n log n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Mengapakah algoritma Dijkstra boleh memberikan keputusan yang salah apabila sesetengah pemberat sisi negatif?

  1. ASesuatu bucu dimuktamadkan apabila dikeluarkan, tetapi sisi negatif kemudian masih boleh memberinya laluan yang lebih pendek
  2. BIa masuk ke dalam gelung tak terhingga pada setiap sisi negatif
  3. CNombor negatif tidak boleh disimpan dalam baris gilir keutamaan
  4. DIa hanya berfungsi pada graf tidak berarah
3.Struktur dataSederhana

Kaedah penyelesaian perlanggaran manakah yang menyimpan kunci yang berlanggar dalam senarai pada baldi yang sama?

  1. APenyiasatan kuadratik
  2. BPerantaian berasingan (separate chaining)
  3. CPencincangan berganda
  4. DPenyiasatan linear
4.Struktur dataSukar

Mengapakah elemen tidak boleh sekadar dipadam daripada penapis Bloom piawai dengan mengosongkan bitnya?

  1. APemadaman akan meningkatkan kadar positif palsu kepada 100%
  2. BBit tersebut mungkin juga milik elemen lain, yang akan menyebabkan negatif palsu
  3. CPenapis Bloom menyimpan elemen penuh, yang tidak dapat dikesan semula selepas dicincang
  4. DBit dalam penapis Bloom tidak boleh diubah selepas dicipta
5.Teori grafSederhana

Sebuah pokok mempunyai 2 bucu berdarjah 4, 3 bucu berdarjah 5, 3 bucu berdarjah 2, dan semua bucu lainnya ialah daun (berdarjah 1). Berapa banyak daun L yang ada padanya?

2 × deg 43 × deg 53 × deg 2
L =
6.Teori grafSukar
20171491618ABCDE

Algoritma Prim membina pokok rentang minimum bermula dari bucu A. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 3.

mula: Ak = 3
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Jika jumlah terlalu kecil penunjuk kiri bergerak ke kanan, jika terlalu besar penunjuk kanan bergerak ke kiri, jadi terdapat paling banyak n langkah.

Jawapan

A · O(n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Sesuatu bucu dimuktamadkan apabila dikeluarkan, tetapi sisi negatif kemudian masih boleh memberinya laluan yang lebih pendek

Mengapa ini jawapannya

Langkah tamak bergantung pada pemberat tidak negatif supaya jarak yang dikeluarkan adalah muktamad; Bellman–Ford digunakan apabila pemberat mungkin negatif.

Jawapan

A · Sesuatu bucu dimuktamadkan apabila dikeluarkan, tetapi sisi negatif kemudian masih boleh memberinya laluan yang lebih pendek
3.Struktur data

Jawapan: B · Perantaian berasingan (separate chaining)

Mengapa ini jawapannya

Perantaian mengekalkan senarai berpaut (atau struktur lain) bagi setiap baldi; pengalamatan terbuka mencari slot kosong lain dalam jadual itu sendiri.

Jawapan

B · Perantaian berasingan (separate chaining)
4.Struktur data

Jawapan: B · Bit tersebut mungkin juga milik elemen lain, yang akan menyebabkan negatif palsu

Mengapa ini jawapannya

Mengosongkan bit yang dikongsi akan menjadikan elemen lain kelihatan tiada; penapis Bloom pengira menyimpan pembilang dan bukannya bit untuk membenarkan pemadaman.

Jawapan

B · Bit tersebut mungkin juga milik elemen lain, yang akan menyebabkan negatif palsu
5.Teori graf

Jawapan: L = 15

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Lema jabat tangan untuk pokok

L + 29 = 2(L + 8) − 2
L = 15

Jawapan

L = 15

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) ke atas bucu berdarjah d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawapan: sisi BE

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. AC (17)
2. BC (14)
3. BE (8)
4. DE (1)

nombor sisi 3

BE

Jawapan

sisi BE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms