Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Algoritma isihan manakah yang stabil?

  1. AIsihan pemilihan (versi biasa)
  2. BIsihan timbunan
  3. CIsihan cantum
  4. DIsihan pantas (versi dalam-tempat biasa)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah yang akan menyusul jika seseorang menemui algoritma masa polinomial untuk satu masalah NP-lengkap?

  1. AMasalah penghentian menjadi boleh diputuskan
  2. BHanya satu masalah itu berpindah ke dalam P
  3. CSemua algoritma masa eksponen serta-merta berjalan dalam masa linear
  4. DSetiap masalah dalam NP boleh diselesaikan dalam masa polinomial, jadi P = NP
3.Struktur dataSederhana

Struktur data manakah yang digunakan oleh carian pertama dalam (versi lelaran)?

  1. ATimbunan (heap)
  2. BTindanan (stack)
  3. CBaris gilir (queue)
  4. DJadual cincang sahaja
4.Struktur dataSukar

Struktur manakah yang membolehkan anda mengira maksimum setiap tetingkap bersaiz k dalam tatasusunan dalam jumlah O(n)?

  1. ASenarai berpaut tunggal elemen tetingkap
  2. BDeque yang menyimpan indeks mengikut susunan nilai menurun
  3. CTatasusunan tersusun yang dikemas kini dengan menganjak
  4. DTimbunan min yang dibina semula bagi setiap tetingkap
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K6? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K6
H =
6.Teori grafSukar
7121242634513146ABCDEFG

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(D) laluan terpendek dari A ke D dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: D
d(D) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Isihan cantum

Mengapa ini jawapannya

Isihan cantum stabil apabila pencantuman mengambil dari separuh kiri dahulu semasa seri. Isihan pantas dalam-tempat, isihan timbunan dan isihan pemilihan biasanya tidak stabil.

Jawapan

C · Isihan cantum
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Setiap masalah dalam NP boleh diselesaikan dalam masa polinomial, jadi P = NP

Mengapa ini jawapannya

Oleh sebab seluruh NP boleh diturunkan kepada sebarang masalah NP-lengkap dalam masa polinomial, algoritma pantas untuk satu memberikan algoritma pantas untuk semua.

Jawapan

D · Setiap masalah dalam NP boleh diselesaikan dalam masa polinomial, jadi P = NP
3.Struktur data

Jawapan: B · Tindanan (stack)

Mengapa ini jawapannya

DFS meneroka sedalam mungkin, secara semula jadi menggunakan tindanan (atau tindanan panggilan rekursi); BFS menggunakan baris gilir.

Jawapan

B · Tindanan (stack)
4.Struktur data

Jawapan: B · Deque yang menyimpan indeks mengikut susunan nilai menurun

Mengapa ini jawapannya

Hadapan deque sentiasa maksimum tetingkap; setiap indeks masuk dan keluar deque sekali, jadi kerjanya linear.

Jawapan

B · Deque yang menyimpan indeks mengikut susunan nilai menurun
5.Teori graf

Jawapan: H = 60

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Jawapan

H = 60
6.Teori graf

Jawapan: d(D) = 11

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 7, C: 12
B (7): D: 11, G: 12
D (11): E: 17, F: 14
C (12): E: 14
G (12)
E (14)
F (14)

Laluan terpendek

A → B → D
d(D) = 11

Jawapan

d(D) = 11

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms