Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Berapa banyak peringkat yang ada pada rekursi isihan cantum bagi tatasusunan n elemen?

  1. AKira-kira n
  2. BKira-kira √n
  3. CKira-kira n / 2
  4. DKira-kira log₂ n
2.Algoritma & kerumitanSukar

Pendaraban Karatsuba memenuhi T(n) = 3T(n/2) + O(n). Apakah penyelesaiannya?

  1. AΘ(n²)
  2. BΘ(n3)
  3. CΘ(n log n)
  4. DΘ(nlog₂ 3), kira-kira n1.585
3.Struktur dataSederhana

Berapa banyak memori yang digunakan oleh senarai bersebelahan bagi graf dengan V bucu dan E sisi?

  1. AO(V²)
  2. BO(V × E)
  3. CO(E²)
  4. DO(V + E)
4.Struktur dataSukar

Pernyataan manakah tentang isihan timbunan (heapsort) yang betul?

  1. AIa memerlukan pokok carian binari sebagai storan tambahan, jadi ia menggunakan memori tambahan O(n)
  2. BIa berjalan dalam masa O(n) pada sebarang input
  3. CIa mengisih di tempat dalam masa kes terburuk O(n log n) tetapi tidak stabil
  4. DIa stabil dan memerlukan memori tambahan O(n)
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K6? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K6
H =
6.Teori grafSukar
ABCDE

Berapa banyak jalan tertutup sepanjang 2 bermula dan berakhir di D? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Kira-kira log₂ n

Mengapa ini jawapannya

Membahagi dua dari n hingga 1 mengambil kira-kira log₂ n peringkat, dan setiap peringkat melakukan kerja pencantuman O(n), memberikan O(n log n).

Jawapan

D · Kira-kira log₂ n
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Θ(nlog₂ 3), kira-kira n1.585

Mengapa ini jawapannya

Oleh sebab log₂ 3 ≈ 1.585 > 1, daun mendominasi mengikut teorem induk, mengatasi kaedah buku sekolah O(n²).

Jawapan

D · Θ(nlog₂ 3), kira-kira n1.585
3.Struktur data

Jawapan: D · O(V + E)

Mengapa ini jawapannya

Setiap bucu mempunyai senarai dan setiap sisi muncul sekali (berarah) atau dua kali (tidak berarah), memberikan O(V + E).

Jawapan

D · O(V + E)
4.Struktur data

Jawapan: C · Ia mengisih di tempat dalam masa kes terburuk O(n log n) tetapi tidak stabil

Mengapa ini jawapannya

Heapsort membina timbunan maks dan mengeluarkan maksimum n kali dalam tatasusunan yang sama; pertukaran jarak jauh boleh menyusun semula kunci yang sama.

Jawapan

C · Ia mengisih di tempat dalam masa kes terburuk O(n log n) tetapi tidak stabil
5.Teori graf

Jawapan: H = 60

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Jawapan

H = 60
6.Teori graf

Jawapan: N = 2

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 0
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 0 1 1 0

Jiran sepunya

(M²)DD = 0·0 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 1·1 = 2

Jawapan

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms