Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Mengapakah pengaturcaraan dinamik tidak memberikan pecutan sebenar untuk isihan cantum?

  1. APengaturcaraan dinamik hanya berfungsi pada masalah graf, bukan pada tatasusunan
  2. BIsihan cantum sudah O(n)
  3. CIsihan cantum tidak mempunyai struktur rekursif
  4. DSubmasalahnya tidak bertindih, jadi tiada apa-apa untuk digunakan semula
2.Algoritma & kerumitanSukar

Pendaraban Karatsuba memenuhi T(n) = 3T(n/2) + O(n). Apakah penyelesaiannya?

  1. AΘ(n3)
  2. BΘ(n log n)
  3. CΘ(n²)
  4. DΘ(nlog₂ 3), kira-kira n1.585
3.Struktur dataSederhana

Berapa lamakah masa untuk menyemak sama ada sisi (u, v) wujud menggunakan matriks bersebelahan?

  1. AO(log V)
  2. BO(1)
  3. CO(V)
  4. DO(E)
4.Struktur dataSukar

Masalah penyiasatan linear manakah yang terutamanya dikurangkan oleh pencincangan berganda?

  1. AKos O(n) untuk membaca nilai sesuatu kunci
  2. BKeperluan untuk menyimpan kunci dalam jadual
  3. CPengelompokan primer, di mana larian panjang slot yang diduduki terbentuk
  4. DKeperluan untuk fungsi cincang
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 16 bucu dan 19 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 16|E| = 19
k =
6.Teori grafSukar
20104181114136ABCDEF

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Submasalahnya tidak bertindih, jadi tiada apa-apa untuk digunakan semula

Mengapa ini jawapannya

Separuh isihan cantum tidak bertindih dan setiap satu diselesaikan sekali; DP hanya membantu apabila submasalah berulang, seperti dalam Fibonacci.

Jawapan

D · Submasalahnya tidak bertindih, jadi tiada apa-apa untuk digunakan semula
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Θ(nlog₂ 3), kira-kira n1.585

Mengapa ini jawapannya

Oleh sebab log₂ 3 ≈ 1.585 > 1, daun mendominasi mengikut teorem induk, mengatasi kaedah buku sekolah O(n²).

Jawapan

D · Θ(nlog₂ 3), kira-kira n1.585
3.Struktur data

Jawapan: B · O(1)

Mengapa ini jawapannya

Entri matriks pada baris u, lajur v memberitahu anda serta-merta sama ada sisi itu wujud; senarai bersebelahan mungkin perlu mengimbas jiran u.

Jawapan

B · O(1)
4.Struktur data

Jawapan: C · Pengelompokan primer, di mana larian panjang slot yang diduduki terbentuk

Mengapa ini jawapannya

Penyiasatan linear melangkah sebanyak 1, jadi larian yang diduduki membesar dan bercantum; pencincangan berganda menggunakan cincang kedua untuk saiz langkah supaya kunci berbeza menyiasat jujukan berbeza.

Jawapan

C · Pengelompokan primer, di mana larian panjang slot yang diduduki terbentuk
5.Teori graf

Jawapan: k = 4

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

16 − 1 = 15

Sisi untuk dibuang

k = 19 − 15 = 4

Jawapan

k = 4
6.Teori graf

Jawapan: W = 53

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

BD (4): ambil
BE (6): ambil
BC (10): ambil
DE (11): langkau, menutup kitaran
EF (13): ambil
DF (14): langkau, menutup kitaran
CE (18): langkau, menutup kitaran
AC (20): ambil

Jumlah berat

W = 4 + 6 + 10 + 13 + 20 = 53

Jawapan

W = 53

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms