Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa mengira nombor Fibonacci ke-n dengan jadual bawah-atas?

  1. AO(log n)
  2. BO(2ⁿ)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Teknik manakah yang memberikan masa larian dijangka O(n log n) bagi isihan pantas pada sebarang input?

  1. AMengisih input sebelum menjalankan isihan pantas
  2. BMenggunakan rekursi pada sebelah kiri sahaja
  3. CMemilih pangsi secara seragam rawak
  4. DSentiasa memilih elemen pertama
3.Struktur dataSederhana

Apakah kos menyisip elemen di tengah tatasusunan dengan n elemen?

  1. AO(n²), kerana setiap elemen bergerak n kali
  2. BO(1), kerana indeks diketahui
  3. CO(log n), kerana carian binari
  4. DO(n), kerana elemen kemudian mesti dianjak
4.Struktur dataSukar

Bagaimanakah anda boleh mengesan sama ada senarai berpaut tunggal mengandungi kitaran menggunakan memori tambahan O(1)?

  1. AGerakkan satu penuding satu langkah dan satu lagi dua langkah dan semak sama ada mereka bertemu
  2. BSimpan setiap nod yang dilawati dalam set cincang
  3. CKira nod sehingga bilangan melebihi medan panjang senarai
  4. DIsih senarai dan cari pendua
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K4? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K4
H =
6.Teori grafSukar
220118917131046ABCDEFG

Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 5; sisi yang dilangkau tidak dikira.

k = 5
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi EF
  7. 7sisi GB
  8. 8sisi GC
  9. 9sisi GD
  10. 10sisi GE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Mengisi jadual dari 0 hingga n mengambil satu penambahan bagi setiap entri, jadi kerja adalah linear dan bukan eksponen.

Jawapan

C · O(n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Memilih pangsi secara seragam rawak

Mengapa ini jawapannya

Dengan pangsi rawak, masa larian dijangka ialah O(n log n) untuk setiap input; kes buruk masih wujud tetapi sangat tidak berkemungkinan.

Jawapan

C · Memilih pangsi secara seragam rawak
3.Struktur data

Jawapan: D · O(n), kerana elemen kemudian mesti dianjak

Mengapa ini jawapannya

Semua elemen selepas titik sisipan bergerak satu kedudukan ke kanan, yang mengambil masa berkadar dengan n.

Jawapan

D · O(n), kerana elemen kemudian mesti dianjak
4.Struktur data

Jawapan: A · Gerakkan satu penuding satu langkah dan satu lagi dua langkah dan semak sama ada mereka bertemu

Mengapa ini jawapannya

Dalam algoritma Floyd, jika terdapat kitaran penuding pantas akhirnya mengejar yang perlahan; jika tidak penuding pantas sampai ke null.

Jawapan

A · Gerakkan satu penuding satu langkah dan satu lagi dua langkah dan semak sama ada mereka bertemu
5.Teori graf

Jawapan: H = 3

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (4 − 1)!/2 = 6/2 = 3

Jawapan

H = 3
6.Teori graf

Jawapan: sisi CE

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. AB (2)
2. GD (4)
3. GE (6)
4. BD (8)
5. CE (9)
6. EF (17)

nombor sisi 5

CE

Jawapan

sisi CE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms