Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa algoritma pengaturcaraan dinamik piawai bagi subjujukan sepunya terpanjang untuk rentetan sepanjang m dan n?

  1. AO(mn log n)
  2. BO(m + n)
  3. CO(mn)
  4. DO(2m+n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah penyelesaian hubungan jadi semula T(n) = 2T(n/2) + n log n?

  1. AΘ(n)
  2. BΘ(n²)
  3. CΘ(n log² n)
  4. DΘ(n log n)
3.Struktur dataSederhana

Mengapakah menyusuri tatasusunan selalunya jauh lebih pantas dalam praktik berbanding menyusuri senarai berpaut yang sama panjang?

  1. ATraversal tatasusunan O(1) secara keseluruhan manakala traversal senarai berpaut O(n)
  2. BSenarai berpaut sentiasa menyimpan elemen pada cakera
  3. CElemen tatasusunan bersebelahan, jadi ia menggunakan cache CPU dengan baik
  4. DTatasusunan menggunakan lebih sedikit arahan untuk membandingkan nilai
4.Struktur dataSukar

Berapa lamakah masa untuk mencari kunci sembarangan dalam timbunan min binari dengan n elemen?

  1. AO(log log n)
  2. BO(log n)
  3. CO(1)
  4. DO(n)
5.Teori grafSederhana
ABCDEFGLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 7|E| = 8
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
201465101211178191ABCDEFG

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 7|E| = 11
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · O(mn)

Mengapa ini jawapannya

Jadual mempunyai (m + 1)(n + 1) sel dan setiap satu dikira dalam O(1) daripada jirannya.

Jawapan

C · O(mn)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Θ(n log² n)

Mengapa ini jawapannya

Peringkat k melakukan kira-kira n log(n / 2ᵏ) kerja, dan menjumlahkan merentasi log n peringkat memberikan Θ(n log² n), kes kedua lanjutan teorem induk.

Jawapan

C · Θ(n log² n)
3.Struktur data

Jawapan: C · Elemen tatasusunan bersebelahan, jadi ia menggunakan cache CPU dengan baik

Mengapa ini jawapannya

Memori bersebelahan memberikan lokaliti rujukan yang baik, manakala nod berpaut mungkin bertaburan dan menyebabkan banyak kegagalan cache.

Jawapan

C · Elemen tatasusunan bersebelahan, jadi ia menggunakan cache CPU dengan baik
4.Struktur data

Jawapan: D · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Timbunan tidak memberikan peraturan tentang subpokok mana yang mengandungi sesuatu kunci, jadi dalam kes terburuk semua nod mesti disemak; hanya minimum yang pantas ditemui.

Jawapan

D · O(n)
5.Teori graf

Jawapan: tiada kedua-duanya

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 3, deg(F) = 1, deg(G) = 3

Bucu ganjil

A, B, C, E, F, G → 6
tiada kedua-duanya

Jawapan

tiada kedua-duanya
6.Teori graf

Jawapan: W = 47

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

GD (1): ambil
BD (5): ambil
BC (6): ambil
GB (8): langkau, menutup kitaran
CE (10): ambil
DF (11): ambil
DE (12): langkau, menutup kitaran
AC (14): ambil

Jumlah berat

W = 1 + 5 + 6 + 10 + 11 + 14 = 47

Jawapan

W = 47

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms