Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah masa larian isihan radiks LSD pada n integer dengan d digit dalam asas k?

  1. AO(n²)
  2. BO(n log n)
  3. CO(d(n + k))
  4. DO(dn log k)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Algoritma manakah yang mencari pokok rentang minimum dengan menambah sisi termurah berulang kali yang tidak membentuk kitaran?

  1. AAlgoritma Kruskal
  2. BAlgoritma Dijkstra
  3. CFloyd–Warshall
  4. DAlgoritma Prim bermula dari satu nod
3.Struktur dataSederhana

Dalam timbunan binari yang disimpan dalam tatasusunan bermula pada indeks 0, di manakah induk nod pada indeks i?

  1. APada indeks ⌊i / 2⌋ + 1
  2. BPada indeks i − 1
  3. CPada indeks ⌊(i − 1) / 2⌋
  4. DPada indeks 2i + 1
4.Struktur dataSukar

Pokok Fenwick (pokok berindeks binari) ke atas tatasusunan n nombor menyokong operasi manakah dalam O(log n)?

  1. APertanyaan hasil tambah awalan dan kemas kini elemen tunggal
  2. BMengisih tatasusunan dan carian binari
  3. CMenyisip elemen pada sebarang kedudukan
  4. DMencari median dalam O(1)
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 8
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
11214184512ABCDE

Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 3; sisi yang dilangkau tidak dikira.

k = 3
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · O(d(n + k))

Mengapa ini jawapannya

Setiap satu daripada d pas ialah isihan kiraan berkos O(n + k), jadi untuk d dan k tetap jumlahnya linear dalam n.

Jawapan

C · O(d(n + k))
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Algoritma Kruskal

Mengapa ini jawapannya

Kruskal mengisih sisi mengikut pemberat dan menambahnya jika ia menghubungkan komponen berbeza; Prim menumbuhkan satu pokok dari bucu permulaan.

Jawapan

A · Algoritma Kruskal
3.Struktur data

Jawapan: C · Pada indeks ⌊(i − 1) / 2⌋

Mengapa ini jawapannya

Anak bagi i berada pada 2i + 1 dan 2i + 2, jadi induk bagi i ialah ⌊(i − 1) / 2⌋; dengan pengindeksan berasaskan 1 ia ialah ⌊i / 2⌋.

Jawapan

C · Pada indeks ⌊(i − 1) / 2⌋
4.Struktur data

Jawapan: A · Pertanyaan hasil tambah awalan dan kemas kini elemen tunggal

Mengapa ini jawapannya

Pokok Fenwick menyimpan hasil tambah separa ke atas julat yang ditentukan oleh bit rendah setiap indeks, jadi kedua-dua hasil tambah awalan dan kemas kini titik mengambil O(log n).

Jawapan

A · Pertanyaan hasil tambah awalan dan kemas kini elemen tunggal
5.Teori graf

Jawapan: tiada kedua-duanya

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 1

Bucu ganjil

C, D, E, F → 4
tiada kedua-duanya

Jawapan

tiada kedua-duanya
6.Teori graf

Jawapan: sisi DE

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. AC (2)
2. CE (4)
3. DE (5)
4. AB (11)

nombor sisi 3

DE

Jawapan

sisi DE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms