Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah yang diukur oleh analisis teramortisasi?

  1. AKos dijangka merentasi input rawak
  2. BKos purata bagi setiap operasi merentasi jujukan operasi kes terburuk
  3. CKos satu operasi yang paling mahal di mana-mana dalam jujukan itu
  4. DKos algoritma pada input terbaik
2.Algoritma & kerumitanSukar

Masalah kebolehpuasan manakah yang diketahui boleh diselesaikan dalam masa polinomial?

  1. A2-SAT, yang setiap klausanya mempunyai paling banyak dua literal
  2. BKebolehpuasan litar
  3. CSAT am pada formula dalam bentuk normal konjungtif
  4. D3-SAT, yang setiap klausanya mempunyai tepat tiga literal
3.Struktur dataSederhana

Pokok AVL dan pokok merah-hitam menjamin:

  1. ACarian masa malar dalam setiap kes
  2. BKetinggian O(log n) melalui pengimbangan semula
  3. CTiada nod mempunyai dua anak
  4. DKunci disimpan mengikut susunan sisipan
4.Struktur dataSukar

Supaya jadual cincang berfungsi dengan betul, peraturan manakah yang mesti diikuti oleh cincang dan kesamaan?

  1. AKunci yang berbeza mesti mempunyai nilai cincang yang berbeza
  2. BNilai cincang yang sama membayangkan kunci yang sama
  3. CKunci yang sama mesti mempunyai nilai cincang yang sama
  4. DNilai cincang mesti nombor perdana
5.Teori grafSederhana
ABCDELitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
18981446275ABCDEFG

Algoritma Prim membina pokok rentang minimum bermula dari bucu F. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 6.

mula: Fk = 6
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi CE
  4. 4sisi DF
  5. 5sisi EF
  6. 6sisi GB
  7. 7sisi GC
  8. 8sisi GD
  9. 9sisi GE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Kos purata bagi setiap operasi merentasi jujukan operasi kes terburuk

Mengapa ini jawapannya

Analisis teramortisasi mengagihkan kos operasi mahal yang jarang berlaku kepada banyak operasi murah, memberikan purata terjamin bagi sebarang jujukan.

Jawapan

B · Kos purata bagi setiap operasi merentasi jujukan operasi kes terburuk
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · 2-SAT, yang setiap klausanya mempunyai paling banyak dua literal

Mengapa ini jawapannya

2-SAT berada dalam P (masa linear melalui komponen terhubung kuat), manakala 3-SAT ialah NP-lengkap.

Jawapan

A · 2-SAT, yang setiap klausanya mempunyai paling banyak dua literal
3.Struktur data

Jawapan: B · Ketinggian O(log n) melalui pengimbangan semula

Mengapa ini jawapannya

Pokok mengimbang sendiri mengekalkan ketinggian logaritma, jadi carian, sisipan dan pemadaman ialah O(log n) dalam kes terburuk.

Jawapan

B · Ketinggian O(log n) melalui pengimbangan semula
4.Struktur data

Jawapan: C · Kunci yang sama mesti mempunyai nilai cincang yang sama

Mengapa ini jawapannya

Jika dua kunci yang sama dicincang secara berbeza, ia akan disimpan dalam baldi berbeza dan carian akan gagal; kunci yang tidak sama masih boleh berkongsi cincang.

Jawapan

C · Kunci yang sama mesti mempunyai nilai cincang yang sama
5.Teori graf

Jawapan: Laluan Euler, tiada litar

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 1, deg(E) = 2

Bucu ganjil

B, D → 2
Laluan Euler, tiada litar

Jawapan

Laluan Euler, tiada litar

Laluan Euler bermula pada satu bucu ganjil dan berakhir pada bucu ganjil yang lain.

6.Teori graf

Jawapan: sisi AC

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. EF (4)
2. GE (5)
3. GC (2)
4. GB (6)
5. GD (7)
6. AC (9)

nombor sisi 6

AC

Jawapan

sisi AC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms