Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa algoritma pengaturcaraan dinamik piawai bagi subjujukan sepunya terpanjang untuk rentetan sepanjang m dan n?

  1. AO(mn log n)
  2. BO(mn)
  3. CO(2m+n)
  4. DO(m + n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Pendaraban Karatsuba memenuhi T(n) = 3T(n/2) + O(n). Apakah penyelesaiannya?

  1. AΘ(n3)
  2. BΘ(nlog₂ 3), kira-kira n1.585
  3. CΘ(n²)
  4. DΘ(n log n)
3.Struktur dataSederhana

Jadual cincang bersaiz 7 menggunakan h(k) = k mod 7 dan penyiasatan linear. Selepas menyisip 10, di manakah 17 disimpan?

  1. AIndeks 6
  2. BIndeks 4
  3. CIndeks 3
  4. DIndeks 0
4.Struktur dataSukar

Apakah kelebihan utama senarai langkau (skip list) berbanding senarai berpaut tersusun?

  1. ACarian O(log n) dijangka dengan menggunakan beberapa peringkat penuding hadapan
  2. BIa tidak menggunakan memori tambahan
  3. CCarian O(1) terjamin kerana setiap nod menyimpan penuding ke setiap nod lain
  4. DIa menyimpan kunci tanpa susunan
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K7? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K7
H =
6.Teori grafSukar
171814151910139ABCDEF

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · O(mn)

Mengapa ini jawapannya

Jadual mempunyai (m + 1)(n + 1) sel dan setiap satu dikira dalam O(1) daripada jirannya.

Jawapan

B · O(mn)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Θ(nlog₂ 3), kira-kira n1.585

Mengapa ini jawapannya

Oleh sebab log₂ 3 ≈ 1.585 > 1, daun mendominasi mengikut teorem induk, mengatasi kaedah buku sekolah O(n²).

Jawapan

B · Θ(nlog₂ 3), kira-kira n1.585
3.Struktur data

Jawapan: B · Indeks 4

Mengapa ini jawapannya

10 mod 7 = 3 dan 17 mod 7 = 3; indeks 3 sudah diambil, jadi penyiasatan linear mencuba slot seterusnya, indeks 4.

Jawapan

B · Indeks 4
4.Struktur data

Jawapan: A · Carian O(log n) dijangka dengan menggunakan beberapa peringkat penuding hadapan

Mengapa ini jawapannya

Peringkat rawak membolehkan carian melangkau banyak nod, memberikan carian, sisipan dan pemadaman O(log n) dijangka.

Jawapan

A · Carian O(log n) dijangka dengan menggunakan beberapa peringkat penuding hadapan
5.Teori graf

Jawapan: H = 360

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Jawapan

H = 360
6.Teori graf

Jawapan: W = 64

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

BE (9): ambil
DF (10): ambil
EF (13): ambil
BD (14): langkau, menutup kitaran
CE (15): ambil
AB (17): ambil

Jumlah berat

W = 9 + 10 + 13 + 15 + 17 = 64

Jawapan

W = 64

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms