Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Mengapakah pengaturcaraan dinamik tidak memberikan pecutan sebenar untuk isihan cantum?

  1. AIsihan cantum sudah O(n)
  2. BSubmasalahnya tidak bertindih, jadi tiada apa-apa untuk digunakan semula
  3. CIsihan cantum tidak mempunyai struktur rekursif
  4. DPengaturcaraan dinamik hanya berfungsi pada masalah graf, bukan pada tatasusunan
2.Algoritma & kerumitanSukar

Takrifan kelas NP yang manakah betul?

  1. AMasalah yang tiada algoritma boleh menyelesaikannya
  2. BMasalah keputusan yang jawapan ya-nya boleh disahkan dalam masa polinomial dengan adanya sijil
  3. CMasalah yang tidak boleh diselesaikan dalam masa polinomial
  4. DMasalah yang bukan polinomial
3.Struktur dataSederhana

Sesuatu nod dalam pokok carian binari mempunyai subpokok kanan. Di manakah pengganti in-order-nya?

  1. AInduknya, sentiasa
  2. BNod paling kanan dalam subpokok kirinya
  3. CAnak kanannya, sentiasa
  4. DNod paling kiri dalam subpokok kanannya
4.Struktur dataSukar

Apakah jaminan yang diberikan oleh peraturan pokok merah-hitam tentang ketinggian pokok dengan n kunci?

  1. AKetinggian tepat log2 n
  2. BKetinggian paling banyak 2 log2(n + 1)
  3. CKetinggian paling banyak log2 n + 1
  4. DKetinggian paling banyak n / 2
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K8? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K8
H =
6.Teori grafSukar
ABCDE

Berapa banyak jalan tertutup sepanjang 2 bermula dan berakhir di A? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Submasalahnya tidak bertindih, jadi tiada apa-apa untuk digunakan semula

Mengapa ini jawapannya

Separuh isihan cantum tidak bertindih dan setiap satu diselesaikan sekali; DP hanya membantu apabila submasalah berulang, seperti dalam Fibonacci.

Jawapan

B · Submasalahnya tidak bertindih, jadi tiada apa-apa untuk digunakan semula
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Masalah keputusan yang jawapan ya-nya boleh disahkan dalam masa polinomial dengan adanya sijil

Mengapa ini jawapannya

Bagi masalah NP, penyelesaian yang dicadangkan (sijil) boleh disemak dengan pantas, contohnya mengesahkan bahawa tugasan yang diberi memuaskan formula Boolean.

Jawapan

B · Masalah keputusan yang jawapan ya-nya boleh disahkan dalam masa polinomial dengan adanya sijil
3.Struktur data

Jawapan: D · Nod paling kiri dalam subpokok kanannya

Mengapa ini jawapannya

Semua kunci yang lebih besar berhampiran nod itu berada dalam subpokok kanannya, dan yang terkecil daripadanya ialah nod paling kiri di situ.

Jawapan

D · Nod paling kiri dalam subpokok kanannya
4.Struktur data

Jawapan: B · Ketinggian paling banyak 2 log2(n + 1)

Mengapa ini jawapannya

Setiap laluan mempunyai bilangan nod hitam yang sama dan nod merah tidak boleh bersebelahan, jadi laluan terpanjang paling banyak dua kali laluan terpendek, memberikan ketinggian O(log n).

Jawapan

B · Ketinggian paling banyak 2 log2(n + 1)
5.Teori graf

Jawapan: H = 2520

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (8 − 1)!/2 = 5040/2 = 2520

Jawapan

H = 2520
6.Teori graf

Jawapan: N = 2

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Jiran sepunya

(M²)AA = 0·0 + 1·1 + 1·1 + 0·0 + 0·0 = 2

Jawapan

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms