Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Mengapakah banyak rutin isihan pustaka bertukar kepada isihan sisipan untuk subtatasusunan yang sangat kecil?

  1. AIsihan sisipan menggunakan memori lebih sedikit daripada mana-mana algoritma pengisihan lain pada input besar
  2. BIsihan sisipan ialah O(n log n) dalam kes terburuk
  3. CAlgoritma rekursif tidak boleh mengendalikan tatasusunan di bawah 10 elemen
  4. DIsihan sisipan mempunyai overhed yang rendah dan pantas pada input kecil atau hampir tersusun
2.Algoritma & kerumitanSukar

Batas manakah yang betul untuk log(n!)?

  1. AΘ(n)
  2. BΘ(log n)
  3. CΘ(n²)
  4. DΘ(n log n)
3.Struktur dataSederhana

Jadual cincang bersaiz 7 menggunakan h(k) = k mod 7 dan penyiasatan linear. Selepas menyisip 10, di manakah 17 disimpan?

  1. AIndeks 6
  2. BIndeks 3
  3. CIndeks 4
  4. DIndeks 0
4.Struktur dataSukar

Kerumitan masa decrease-key dalam timbunan binari (diberi kedudukan elemen) ialah:

  1. AO(log n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(1)
  4. DO(n)
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K8? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K8
H =
6.Teori grafSukar
18613510201112ABCDEF

Algoritma Prim membina pokok rentang minimum bermula dari bucu E. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 5.

mula: Ek = 5
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DF
  7. 7sisi EF
  8. 8sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Isihan sisipan mempunyai overhed yang rendah dan pantas pada input kecil atau hampir tersusun

Mengapa ini jawapannya

Untuk n yang kecil, gelung ringkas isihan sisipan mengatasi overhed rekursi isihan pantas atau isihan cantum, walaupun ia O(n²).

Jawapan

D · Isihan sisipan mempunyai overhed yang rendah dan pantas pada input kecil atau hampir tersusun
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Θ(n log n)

Mengapa ini jawapannya

log(n!) ≤ n log n, dan n / 2 faktor terbesar memberikan log(n!) ≥ (n / 2) log(n / 2); inilah sebabnya isihan perbandingan memerlukan Ω(n log n).

Jawapan

D · Θ(n log n)
3.Struktur data

Jawapan: C · Indeks 4

Mengapa ini jawapannya

10 mod 7 = 3 dan 17 mod 7 = 3; indeks 3 sudah diambil, jadi penyiasatan linear mencuba slot seterusnya, indeks 4.

Jawapan

C · Indeks 4
4.Struktur data

Jawapan: A · O(log n)

Mengapa ini jawapannya

Selepas mengurangkan kunci, elemen bergerak ke atas paling banyak setinggi timbunan. Timbunan Fibonacci mencapai decrease-key O(1) teramortisasi.

Jawapan

A · O(log n)
5.Teori graf

Jawapan: H = 2520

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (8 − 1)!/2 = 5040/2 = 2520

Jawapan

H = 2520
6.Teori graf

Jawapan: sisi BD

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. CE (10)
2. AC (6)
3. EF (11)
4. BE (12)
5. BD (5)

nombor sisi 5

BD

Jawapan

sisi BD

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms