Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa bagi: for i = 1 to n: for j = 1 to i: lakukan kerja O(1)?

  1. AO(n²)
  2. BO(n³)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Sesuatu masalah ialah NP-lengkap jika ia:

  1. ADi luar NP tetapi lebih sukar daripada semua masalah NP, seperti masalah penghentian
  2. BDalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial
  3. CBoleh diselesaikan dalam masa polinomial
  4. DMustahil diselesaikan
3.Struktur dataSederhana

Syarat keseimbangan apakah yang dikekalkan oleh pokok AVL pada setiap nod?

  1. AKedua-dua subpokok bagi setiap nod mengandungi bilangan nod yang betul-betul sama
  2. BKetinggian subpokok kiri dan kanan berbeza paling banyak 1
  3. CSemua daun berada pada kedalaman yang tepat sama
  4. DSetiap nod diwarnakan merah atau hitam
4.Struktur dataSukar

Memadam nod dengan dua anak daripada pokok carian binari biasanya dilakukan dengan:

  1. AMembina semula subpokok di bawahnya dari awal dan menyisip semula setiap kunci yang dikandunginya
  2. BMembuang seluruh subpokok
  3. CMenukarkannya dengan akar
  4. DMenggantikannya dengan pengganti in-order (atau pendahulu) dan memadam nod itu
5.Teori grafSederhana
ABCDEFGLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 7|E| = 9
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
720314614ABCDE

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 5|E| = 7
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · O(n²)

Mengapa ini jawapannya

Badan dalam berjalan sebanyak n(n + 1) / 2 kali secara keseluruhan, yang masih kuadratik.

Jawapan

A · O(n²)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Dalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial

Mengapa ini jawapannya

Masalah NP-lengkap ialah yang paling sukar dalam NP; algoritma polinomial untuk satu akan memberikan satu untuk semua NP.

Jawapan

B · Dalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial
3.Struktur data

Jawapan: B · Ketinggian subpokok kiri dan kanan berbeza paling banyak 1

Mengapa ini jawapannya

Faktor imbangan (ketinggian kiri − ketinggian kanan) mesti −1, 0 atau 1; putaran memulihkannya selepas sisipan dan pemadaman.

Jawapan

B · Ketinggian subpokok kiri dan kanan berbeza paling banyak 1
4.Struktur data

Jawapan: D · Menggantikannya dengan pengganti in-order (atau pendahulu) dan memadam nod itu

Mengapa ini jawapannya

Pengganti in-order mempunyai paling banyak satu anak, jadi ia boleh dibuang dengan mudah selepas menyalin kuncinya ke dalam nod yang dipadam.

Jawapan

D · Menggantikannya dengan pengganti in-order (atau pendahulu) dan memadam nod itu
5.Teori graf

Jawapan: tiada kedua-duanya

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 1, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 4, deg(F) = 1, deg(G) = 3

Bucu ganjil

A, C, F, G → 4
tiada kedua-duanya

Jawapan

tiada kedua-duanya
6.Teori graf

Jawapan: W = 15

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

BD (1): ambil
BC (3): ambil
CE (4): ambil
DE (6): langkau, menutup kitaran
AB (7): ambil

Jumlah berat

W = 1 + 3 + 4 + 7 = 15

Jawapan

W = 15

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms