Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa teramortisasi bagi menambah pada tatasusunan dinamik yang menggandakan kapasitinya apabila penuh?

  1. AO(log n)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(1)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Algoritma pengaturcaraan dinamik Held–Karp menyelesaikan masalah jurujual kembara dengan tepat. Apakah masa larinya untuk n bandar?

  1. AO(2n²)
  2. BO(n!)
  3. CO(n³)
  4. DO(n² 2ⁿ)
3.Struktur dataSederhana

Dalam jadual cincang yang menggunakan pengalamatan terbuka, apakah faktor beban maksimum yang mungkin?

  1. ATiada maksimum
  2. B2
  3. C0.5
  4. D1
4.Struktur dataSukar

Masalah penyiasatan linear manakah yang terutamanya dikurangkan oleh pencincangan berganda?

  1. AKos O(n) untuk membaca nilai sesuatu kunci
  2. BPengelompokan primer, di mana larian panjang slot yang diduduki terbentuk
  3. CKeperluan untuk fungsi cincang
  4. DKeperluan untuk menyimpan kunci dalam jadual
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 10 bucu dan 19 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 10|E| = 19
k =
6.Teori grafSukar
ABCDEF

Berapa banyak jalan sepanjang 3 dari A ke C? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · O(1)

Mengapa ini jawapannya

Menyalin semua elemen hanya berlaku pada kuasa dua; diagihkan merentasi semua penambahan, kos purata bagi setiap penambahan adalah malar.

Jawapan

D · O(1)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · O(n² 2ⁿ)

Mengapa ini jawapannya

Terdapat kira-kira n 2ⁿ keadaan, masing-masing dikira dalam O(n); ini eksponen tetapi jauh lebih pantas daripada mencuba semua (n − 1)! lawatan.

Jawapan

D · O(n² 2ⁿ)
3.Struktur data

Jawapan: D · 1

Mengapa ini jawapannya

Dengan pengalamatan terbuka semua kunci disimpan dalam jadual itu sendiri, jadi n tidak boleh melebihi m; perantaian berasingan boleh mempunyai faktor beban melebihi 1.

Jawapan

D · 1
4.Struktur data

Jawapan: B · Pengelompokan primer, di mana larian panjang slot yang diduduki terbentuk

Mengapa ini jawapannya

Penyiasatan linear melangkah sebanyak 1, jadi larian yang diduduki membesar dan bercantum; pencincangan berganda menggunakan cincang kedua untuk saiz langkah supaya kunci berbeza menyiasat jujukan berbeza.

Jawapan

B · Pengelompokan primer, di mana larian panjang slot yang diduduki terbentuk
5.Teori graf

Jawapan: k = 10

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

10 − 1 = 9

Sisi untuk dibuang

k = 19 − 9 = 10

Jawapan

k = 10
6.Teori graf

Jawapan: N = 4

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 0 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 0 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Satu langkah lagi

(M³)AC = 2·1 + 1·1 + 1·0 + 1·0 + 1·1 + 0·0 = 4

Jawapan

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms