Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa teramortisasi bagi menambah pada tatasusunan dinamik yang menggandakan kapasitinya apabila penuh?

  1. AO(n)
  2. BO(log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(1)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Takrifan kelas NP yang manakah betul?

  1. AMasalah yang bukan polinomial
  2. BMasalah yang tiada algoritma boleh menyelesaikannya
  3. CMasalah yang tidak boleh diselesaikan dalam masa polinomial
  4. DMasalah keputusan yang jawapan ya-nya boleh disahkan dalam masa polinomial dengan adanya sijil
3.Struktur dataSederhana

Bagaimanakah elemen baharu disisip ke dalam timbunan binari?

  1. ALetakkan di akar dan gerakkannya ke bawah
  2. BSisip di kedudukan tersusunnya dengan menganjak semua elemen yang lebih besar satu tempat ke kanan
  3. CLetakkan di hujung tatasusunan dan gerakkannya ke atas selagi ia melanggar sifat timbunan
  4. DBina semula seluruh timbunan dari awal
4.Struktur dataSukar

Menyisip kunci ke dalam pokok AVL menjadikan subpokok kiri sesuatu nod terlalu tinggi, dan kunci baharu masuk ke subpokok kiri anak kirinya (kes kiri-kiri). Pembetulan manakah yang digunakan?

  1. ASatu putaran kiri tunggal pada nod yang tidak seimbang
  2. BPutaran kiri pada anak, kemudian putaran kanan pada nod
  3. CSatu putaran kanan tunggal pada nod yang tidak seimbang
  4. DMewarnakan semula nod dan anaknya
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 12 bucu dan 12 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 12|E| = 12
k =
6.Teori grafSukar
614313104121415311ABCDEFG

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · O(1)

Mengapa ini jawapannya

Menyalin semua elemen hanya berlaku pada kuasa dua; diagihkan merentasi semua penambahan, kos purata bagi setiap penambahan adalah malar.

Jawapan

D · O(1)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Masalah keputusan yang jawapan ya-nya boleh disahkan dalam masa polinomial dengan adanya sijil

Mengapa ini jawapannya

Bagi masalah NP, penyelesaian yang dicadangkan (sijil) boleh disemak dengan pantas, contohnya mengesahkan bahawa tugasan yang diberi memuaskan formula Boolean.

Jawapan

D · Masalah keputusan yang jawapan ya-nya boleh disahkan dalam masa polinomial dengan adanya sijil
3.Struktur data

Jawapan: C · Letakkan di hujung tatasusunan dan gerakkannya ke atas selagi ia melanggar sifat timbunan

Mengapa ini jawapannya

Menambah di hujung mengekalkan pokok lengkap; menukar dengan induk memulihkan susunan dalam O(log n) langkah.

Jawapan

C · Letakkan di hujung tatasusunan dan gerakkannya ke atas selagi ia melanggar sifat timbunan
4.Struktur data

Jawapan: C · Satu putaran kanan tunggal pada nod yang tidak seimbang

Mengapa ini jawapannya

Dalam kes kiri-kiri satu putaran kanan mengangkat anak kiri ke atas dan memulihkan keseimbangan; kes zigzag memerlukan putaran berganda.

Jawapan

C · Satu putaran kanan tunggal pada nod yang tidak seimbang
5.Teori graf

Jawapan: k = 1

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

12 − 1 = 11

Sisi untuk dibuang

k = 12 − 11 = 1

Jawapan

k = 1
6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 23

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 6, C: 14
B (6): C: 9, D: 19, G: 20
C (9)
D (19): E: 29, F: 23
G (20)
F (23)
E (29)

Laluan terpendek

A → B → D → F
d(F) = 23

Jawapan

d(F) = 23

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms