Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa teramortisasi bagi menambah pada tatasusunan dinamik yang menggandakan kapasitinya apabila penuh?

  1. AO(n)
  2. BO(log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(1)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah kos teramortisasi menokok pembilang binari, memandangkan satu tokokan boleh membalikkan banyak bit?

  1. AO(log n) bagi setiap tokokan
  2. BO(n log n) bagi setiap tokokan
  3. CO(1) bagi setiap tokokan
  4. DO(n) bagi setiap tokokan
3.Struktur dataSederhana

Mengapakah timbunan binari boleh disimpan dalam tatasusunan tanpa sebarang penuding?

  1. ASemua kunci dalam timbunan adalah sama
  2. BTimbunan tidak pernah mengandungi lebih daripada 100 elemen
  3. CTatasusunan secara automatik mengekalkan kunci dalam susunan tersusun, jadi tiada penuding diperlukan
  4. DIa pokok binari lengkap, jadi kedudukan mengikut formula indeks yang mudah
4.Struktur dataSukar

Mengapakah pangkalan data sering menggunakan pokok B+ dan bukannya pokok-B biasa untuk indeks?

  1. ASemua rekod berada dalam daun berpaut, yang menjadikan imbasan julat cekap
  2. BPokok B+ menyimpan data hanya di akar
  3. CPokok B+ menggunakan nod dalaman binari, yang mengurangkan bilangan bacaan cakera
  4. DPokok B+ tidak perlu diimbangkan
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 15 bucu dan 23 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 15|E| = 23
k =
6.Teori grafSukar
ABCDEF

Berapa banyak jalan sepanjang 3 dari D ke F? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · O(1)

Mengapa ini jawapannya

Menyalin semua elemen hanya berlaku pada kuasa dua; diagihkan merentasi semua penambahan, kos purata bagi setiap penambahan adalah malar.

Jawapan

D · O(1)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · O(1) bagi setiap tokokan

Mengapa ini jawapannya

Sepanjang n tokokan, bit i terbalik kira-kira n / 2ⁱ kali, jadi jumlahnya kurang daripada 2n pembalikan, purata O(1) bagi setiap satu.

Jawapan

C · O(1) bagi setiap tokokan
3.Struktur data

Jawapan: D · Ia pokok binari lengkap, jadi kedudukan mengikut formula indeks yang mudah

Mengapa ini jawapannya

Kelengkapan bermaksud tiada jurang, jadi anak bagi indeks i sentiasa berada pada 2i + 1 dan 2i + 2.

Jawapan

D · Ia pokok binari lengkap, jadi kedudukan mengikut formula indeks yang mudah
4.Struktur data

Jawapan: A · Semua rekod berada dalam daun berpaut, yang menjadikan imbasan julat cekap

Mengapa ini jawapannya

Dalam pokok B+ nod dalaman hanya memandu carian dan daun dipaut mengikut susunan kunci, jadi pertanyaan julat menemui kunci pertama dan kemudian menyusuri daun.

Jawapan

A · Semua rekod berada dalam daun berpaut, yang menjadikan imbasan julat cekap
5.Teori graf

Jawapan: k = 9

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

15 − 1 = 14

Sisi untuk dibuang

k = 23 − 14 = 9

Jawapan

k = 9
6.Teori graf

Jawapan: N = 5

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 0 1 0 0 0
B: 0 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Satu langkah lagi

(M³)DF = 0·0 + 1·0 + 2·0 + 3·1 + 2·1 + 1·0 = 5

Jawapan

N = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms