Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah yang dikira oleh algoritma Floyd–Warshall, dan sepantas mana?

  1. ASusunan topologi dalam O(V²)
  2. BLaluan terpendek dari satu bucu sumber ke semua bucu lain dalam O(V + E)
  3. CLaluan terpendek antara semua pasangan bucu dalam O(V³)
  4. DPokok rentang minimum dalam O(E log V)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Bagaimanakah algoritma Bellman–Ford mengesan kitaran berpemberat negatif yang boleh dicapai dari sumber?

  1. AIa menyemak sama ada mana-mana sisi mempunyai pemberat negatif
  2. BIa mengira kitaran dengan carian pertama dalam
  3. CIa menjalankan algoritma Dijkstra dua kali dan membandingkan kedua-dua hasil jarak
  4. DSelepas V − 1 pusingan, ia menyemak sama ada mana-mana sisi masih boleh dilonggarkan
3.Struktur dataSederhana

Kunci 50, 30, 70, 20, 40 disisip mengikut susunan ini ke dalam pokok carian binari kosong. Apakah anak kiri 30?

  1. A70
  2. B50
  3. C40
  4. D20
4.Struktur dataSukar

Objek disimpan sebagai kunci dalam peta cincang, kemudian medan yang digunakan oleh fungsi cincangnya diubah. Apakah kesan yang mungkin?

  1. APeta secara automatik memindahkan kunci ke baldi barunya
  2. BMencari objek itu mungkin gagal kerana ia berada dalam baldi untuk cincang lamanya
  3. CPeta melontar ralat pada saat medan berubah
  4. DTiada apa-apa berubah, kerana cincang sesuatu kunci dikira hanya sekali apabila program bermula
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K7? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K7
H =
6.Teori grafSukar
ABCDEF

Berapa banyak jalan tertutup sepanjang 2 bermula dan berakhir di B? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Laluan terpendek antara semua pasangan bucu dalam O(V³)

Mengapa ini jawapannya

Floyd–Warshall ialah algoritma pengaturcaraan dinamik yang membenarkan setiap bucu secara bergilir sebagai titik perantara, menggunakan masa O(V³).

Jawapan

C · Laluan terpendek antara semua pasangan bucu dalam O(V³)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Selepas V − 1 pusingan, ia menyemak sama ada mana-mana sisi masih boleh dilonggarkan

Mengapa ini jawapannya

Semua jarak terpendek sebenar ditemui dalam V − 1 pusingan; jika sesuatu sisi masih boleh diperbaiki, kitaran negatif mesti wujud.

Jawapan

D · Selepas V − 1 pusingan, ia menyemak sama ada mana-mana sisi masih boleh dilonggarkan
3.Struktur data

Jawapan: D · 20

Mengapa ini jawapannya

20 lebih kecil daripada 50 dan lebih kecil daripada 30, jadi ia menjadi anak kiri 30; 40 menjadi anak kanannya.

Jawapan

D · 20
4.Struktur data

Jawapan: B · Mencari objek itu mungkin gagal kerana ia berada dalam baldi untuk cincang lamanya

Mengapa ini jawapannya

Lokasi kunci dipilih daripada cincang lamanya; dengan cincang baharu, carian mencari baldi yang salah, jadi kunci patut tidak boleh diubah.

Jawapan

B · Mencari objek itu mungkin gagal kerana ia berada dalam baldi untuk cincang lamanya
5.Teori graf

Jawapan: H = 360

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Jawapan

H = 360
6.Teori graf

Jawapan: N = 3

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 0 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 0 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Jiran sepunya

(M²)BB = 1·1 + 0·0 + 1·1 + 1·1 + 0·0 + 0·0 = 3

Jawapan

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms