Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah penyelesaian hubungan jadi semula T(n) = T(n/2) + O(1)?

  1. AO(log n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(1)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Sesuatu masalah ialah NP-lengkap jika ia:

  1. ABoleh diselesaikan dalam masa polinomial
  2. BMustahil diselesaikan
  3. CDalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial
  4. DDi luar NP tetapi lebih sukar daripada semua masalah NP, seperti masalah penghentian
3.Struktur dataSederhana

Traversal in-order bagi pokok carian binari melawat kunci dalam:

  1. ASusunan sisipan
  2. BSentiasa susunan menurun
  3. CSusunan peringkat
  4. DSusunan menaik tersusun
4.Struktur dataSukar

Algoritma Kahn untuk isihan topologi berulang kali membuang bucu dengan darjah masuk 0. Struktur manakah yang menyimpan bucu tersebut?

  1. ATindanan semua sisi yang dilawati
  2. BTimbunan maks yang disusun mengikut darjah keluar
  3. CBaris gilir (atau sebarang koleksi) bucu yang darjah masuknya 0
  4. DMatriks bersebelahan yang merekodkan bucu mana yang sudah dibuang
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 11 bucu dan 11 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 11|E| = 11
k =
6.Teori grafSukar
1112135111045ABCDEF

Algoritma Dijkstra bermula dari A. Klik bucu yang ditetapkan (dijadikan tetap) dalam pusingan 4; A sendiri ialah pusingan 1.

mula: Apusingan 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · O(log n)

Mengapa ini jawapannya

Masalah dibahagi dua pada setiap langkah dengan kerja malar bagi setiap langkah, jadi terdapat kira-kira log₂ n langkah.

Jawapan

A · O(log n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Dalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial

Mengapa ini jawapannya

Masalah NP-lengkap ialah yang paling sukar dalam NP; algoritma polinomial untuk satu akan memberikan satu untuk semua NP.

Jawapan

C · Dalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial
3.Struktur data

Jawapan: D · Susunan menaik tersusun

Mengapa ini jawapannya

Melawat subpokok kiri, kemudian nod, kemudian subpokok kanan mengeluarkan kunci BST dalam susunan tersusun.

Jawapan

D · Susunan menaik tersusun
4.Struktur data

Jawapan: C · Baris gilir (atau sebarang koleksi) bucu yang darjah masuknya 0

Mengapa ini jawapannya

Bucu yang sedia disimpan dalam baris gilir; membuang satu mengurangkan darjah masuk jirannya, dan mana-mana yang mencapai 0 ditambah, memberikan masa O(V + E).

Jawapan

C · Baris gilir (atau sebarang koleksi) bucu yang darjah masuknya 0
5.Teori graf

Jawapan: k = 1

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

11 − 1 = 10

Sisi untuk dibuang

k = 11 − 10 = 1

Jawapan

k = 1
6.Teori graf

Jawapan: E

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

1. A (0): B: 1, C: 11
2. B (1): C: 3, D: 14, E: 6
3. C (3)
4. E (6): F: 10
5. F (10)
6. D (14)

pusingan 4

E

Jawapan

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms