Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Anda mengisih tatasusunan n elemen sekali dan kemudian menjawab k pertanyaan keahlian dengan carian binari. Apakah jumlah kosnya?

  1. AO(n log n + k log n)
  2. BO(nk)
  3. CO(k n log n)
  4. DO(n + k)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Batas manakah yang betul untuk log(n!)?

  1. AΘ(log n)
  2. BΘ(n)
  3. CΘ(n²)
  4. DΘ(n log n)
3.Struktur dataSederhana

Struktur data manakah yang digunakan oleh carian pertama dalam (versi lelaran)?

  1. AJadual cincang sahaja
  2. BTimbunan (heap)
  3. CBaris gilir (queue)
  4. DTindanan (stack)
4.Struktur dataSukar

Di bawah pencincangan seragam mudah, apakah masa dijangka carian dalam jadual cincang dengan perantaian, n kunci dan m baldi?

  1. AO(1 + α), dengan α = n / m
  2. BO(m)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
5.Teori grafSederhana
ABCDELitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
16193411136ABCDE

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 5|E| = 7
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · O(n log n + k log n)

Mengapa ini jawapannya

Pengisihan berkos O(n log n) dan setiap pertanyaan O(log n); ini mengatasi k imbasan linear (O(nk)) apabila k besar.

Jawapan

A · O(n log n + k log n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Θ(n log n)

Mengapa ini jawapannya

log(n!) ≤ n log n, dan n / 2 faktor terbesar memberikan log(n!) ≥ (n / 2) log(n / 2); inilah sebabnya isihan perbandingan memerlukan Ω(n log n).

Jawapan

D · Θ(n log n)
3.Struktur data

Jawapan: D · Tindanan (stack)

Mengapa ini jawapannya

DFS meneroka sedalam mungkin, secara semula jadi menggunakan tindanan (atau tindanan panggilan rekursi); BFS menggunakan baris gilir.

Jawapan

D · Tindanan (stack)
4.Struktur data

Jawapan: A · O(1 + α), dengan α = n / m

Mengapa ini jawapannya

Mengira cincang berkos O(1) dan panjang rantai dijangka ialah α, jadi mengekalkan α terbatas dengan mengubah saiz memberikan masa dijangka O(1).

Jawapan

A · O(1 + α), dengan α = n / m
5.Teori graf

Jawapan: Litar Euler

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Bucu ganjil

0
Litar Euler

Jawapan

Litar Euler
6.Teori graf

Jawapan: W = 29

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

BC (3): ambil
BD (4): ambil
BE (6): ambil
CE (11): langkau, menutup kitaran
DE (13): langkau, menutup kitaran
AB (16): ambil

Jumlah berat

W = 3 + 4 + 6 + 16 = 29

Jawapan

W = 29

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms