Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Pernyataan manakah tentang fungsi rekursif tanpa kes asas yang boleh dicapai yang betul?

  1. AIa terus memanggil dirinya sehingga tindanan panggilan melimpah
  2. BIa berjalan dalam masa O(1)
  3. CPengkompil sentiasa menukarnya menjadi gelung yang berakhir dengan selamat
  4. DIa kembali 0 secara automatik
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah kerumitan masa bagi: for i = 1 to n: for (j = i; j ≤ n; j = j + i) lakukan kerja O(1)?

  1. AO(n log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n)
  4. DO(n √n)
3.Struktur dataSederhana

Baris gilir dilaksanakan dengan dua tindanan: push ke tindanan "masuk", dan pop dari tindanan "keluar", mengisinya semula dari "masuk" apabila kosong. Apakah kos teramortisasi setiap operasi?

  1. AO(log n)
  2. BO(n)
  3. CO(1)
  4. DO(n²)
4.Struktur dataSukar

Mengapakah pokok-B digunakan dalam pangkalan data dan sistem fail?

  1. AIa menyimpan data tidak tersusun
  2. BFaktor percabangan yang tinggi mengekalkan pokok cetek, mengurangkan bacaan cakera yang perlahan
  3. CIa menggunakan memori kurang daripada mana-mana tatasusunan, jadi seluruh indeks sentiasa muat dalam memori utama
  4. DIa tidak memerlukan pengimbangan semula
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
ABCDEF

Berapa banyak jalan sepanjang 2 dari D ke E? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Ia terus memanggil dirinya sehingga tindanan panggilan melimpah

Mengapa ini jawapannya

Tanpa kes asas rekursi tidak pernah berhenti; dalam praktiknya memori untuk bingkai tindanan habis dan program ranap.

Jawapan

A · Ia terus memanggil dirinya sehingga tindanan panggilan melimpah
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · O(n log n)

Mengapa ini jawapannya

Jumlahnya ialah n / 1 + n / 2 + ... + n / n = n × Hn, dan nombor harmonik Hn ialah Θ(log n).

Jawapan

A · O(n log n)
3.Struktur data

Jawapan: C · O(1)

Mengapa ini jawapannya

Setiap elemen di-push dan di-pop paling banyak dua kali kesemuanya, jadi walaupun satu pengisian semula boleh mengambil O(n), purata sepanjang urutan ialah O(1).

Jawapan

C · O(1)
4.Struktur data

Jawapan: B · Faktor percabangan yang tinggi mengekalkan pokok cetek, mengurangkan bacaan cakera yang perlahan

Mengapa ini jawapannya

Pokok-B menyimpan banyak kunci setiap nod, jadi ketinggian kecil dan sedikit bacaan blok diperlukan setiap carian; pokok B+ juga memaut daun untuk imbasan julat.

Jawapan

B · Faktor percabangan yang tinggi mengekalkan pokok cetek, mengurangkan bacaan cakera yang perlahan
5.Teori graf

Jawapan: Laluan Euler, tiada litar

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 3, deg(E) = 2, deg(F) = 2

Bucu ganjil

B, D → 2
Laluan Euler, tiada litar

Jawapan

Laluan Euler, tiada litar

Laluan Euler bermula pada satu bucu ganjil dan berakhir pada bucu ganjil yang lain.

6.Teori graf

Jawapan: N = 2

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 1 0 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 0 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Jiran sepunya

(M²)DE = 0·0 + 1·1 + 0·1 + 0·1 + 1·0 + 1·1 = 2

Jawapan

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms