Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Isihan pantas sentiasa menggunakan elemen pertama sebagai pangsi. Pada input manakah ia menunjukkan tingkah laku kes terburuk?

  1. ATatasusunan dalam susunan rawak
  2. BTatasusunan yang sudah tersusun
  3. CTatasusunan sepanjang 2
  4. DTatasusunan yang semua elemennya berbeza
2.Algoritma & kerumitanSukar

Bagaimanakah masalah jurujual kembara dikelaskan?

  1. AVersi keputusan dalam P tetapi versi pengoptimuman NP-lengkap
  2. BIa tidak boleh diputuskan
  3. CVersi keputusan ialah NP-lengkap dan versi pengoptimuman ialah NP-sukar
  4. DIa dalam P kerana algoritma Dijkstra menyelesaikannya dengan melawat setiap bandar sekali
3.Struktur dataSederhana

Sesuatu nod dalam pokok carian binari mempunyai subpokok kanan. Di manakah pengganti in-order-nya?

  1. AInduknya, sentiasa
  2. BNod paling kiri dalam subpokok kanannya
  3. CNod paling kanan dalam subpokok kirinya
  4. DAnak kanannya, sentiasa
4.Struktur dataSukar

Dalam BST dengan akar 50, subpokok kiri 30 (anak 20, 40) dan subpokok kanan 70 (anak 60, 80), akar dipadam menggunakan pengganti in-order. Kunci manakah yang menjadi akar baharu?

  1. A80
  2. B70
  3. C40
  4. D60
5.Teori grafSederhana

Sebuah pokok mempunyai 3 bucu berdarjah 3, 4 bucu berdarjah 4, 4 bucu berdarjah 5, 2 bucu berdarjah 2, dan semua bucu lainnya ialah daun (berdarjah 1). Berapa banyak daun L yang ada padanya?

3 × deg 34 × deg 44 × deg 52 × deg 2
L =
6.Teori grafSukar
8573419131615ABCDEFG

Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 5; sisi yang dilangkau tidak dikira.

k = 5
  1. 1sisi AC
  2. 2sisi BC
  3. 3sisi BD
  4. 4sisi DF
  5. 5sisi EF
  6. 6sisi GB
  7. 7sisi GC
  8. 8sisi GD
  9. 9sisi GE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Tatasusunan yang sudah tersusun

Mengapa ini jawapannya

Pada input tersusun pangsi sentiasa minimum, jadi satu sebelah kosong dan sebelah lagi mempunyai n − 1 elemen, memberikan O(n²).

Jawapan

B · Tatasusunan yang sudah tersusun
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Versi keputusan ialah NP-lengkap dan versi pengoptimuman ialah NP-sukar

Mengapa ini jawapannya

"Adakah terdapat lawatan sepanjang paling banyak k?" ialah NP-lengkap; mencari lawatan terpendek ialah NP-sukar, kerana ia sekurang-kurangnya sesukar itu.

Jawapan

C · Versi keputusan ialah NP-lengkap dan versi pengoptimuman ialah NP-sukar
3.Struktur data

Jawapan: B · Nod paling kiri dalam subpokok kanannya

Mengapa ini jawapannya

Semua kunci yang lebih besar berhampiran nod itu berada dalam subpokok kanannya, dan yang terkecil daripadanya ialah nod paling kiri di situ.

Jawapan

B · Nod paling kiri dalam subpokok kanannya
4.Struktur data

Jawapan: D · 60

Mengapa ini jawapannya

Nod paling kiri subpokok kanan ialah 60, jadi 60 menggantikan 50 dan kedudukan lamanya dibuang; menggunakan pendahulu akan memberikan 40.

Jawapan

D · 60
5.Teori graf

Jawapan: L = 25

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Lema jabat tangan untuk pokok

L + 49 = 2(L + 13) − 2
L = 25

Jawapan

L = 25

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) ke atas bucu berdarjah d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawapan: sisi AC

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. DF (3)
2. EF (4)
3. BC (5)
4. BD (7)
5. AC (8)
6. GC (13)

nombor sisi 5

AC

Jawapan

sisi AC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms