Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah yang dikira oleh algoritma Floyd–Warshall, dan sepantas mana?

  1. APokok rentang minimum dalam O(E log V)
  2. BSusunan topologi dalam O(V²)
  3. CLaluan terpendek dari satu bucu sumber ke semua bucu lain dalam O(V + E)
  4. DLaluan terpendek antara semua pasangan bucu dalam O(V³)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah masa larian algoritma Dijkstra dengan timbunan binari pada graf dengan V bucu dan E sisi?

  1. AO(V + E)
  2. BO(V³)
  3. CO((V + E) log V)
  4. DO(V × E)
3.Struktur dataSederhana

Apakah tujuan nod sentinel (dummy) dalam senarai berpaut?

  1. AUntuk memudahkan kod dengan membuang kes khas di kepala atau ekor
  2. BUntuk menyimpan bilangan elemen
  3. CUntuk menjadikan senarai tersusun
  4. DUntuk menghalang senarai daripada membesar melebihi bilangan nod maksimum yang tetap
4.Struktur dataSukar

Penapis Bloom boleh menjawab "adakah elemen ini dalam set?" dengan:

  1. AKemungkinan negatif palsu tetapi tiada positif palsu
  2. BKemungkinan positif palsu tetapi tiada negatif palsu
  3. CJawapan tepat sentiasa
  4. DJawapan untuk nombor sahaja
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 8
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
65725519ABCDEF

Algoritma Dijkstra bermula dari A. Klik bucu yang ditetapkan (dijadikan tetap) dalam pusingan 3; A sendiri ialah pusingan 1.

mula: Apusingan 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Laluan terpendek antara semua pasangan bucu dalam O(V³)

Mengapa ini jawapannya

Floyd–Warshall ialah algoritma pengaturcaraan dinamik yang membenarkan setiap bucu secara bergilir sebagai titik perantara, menggunakan masa O(V³).

Jawapan

D · Laluan terpendek antara semua pasangan bucu dalam O(V³)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · O((V + E) log V)

Mengapa ini jawapannya

Terdapat V operasi extract-min dan sehingga E operasi decrease-key, masing-masing O(log V); timbunan Fibonacci memperbaikinya kepada O(E + V log V).

Jawapan

C · O((V + E) log V)
3.Struktur data

Jawapan: A · Untuk memudahkan kod dengan membuang kes khas di kepala atau ekor

Mengapa ini jawapannya

Dengan sentinel, setiap nod sebenar mempunyai pendahulu, jadi menyisip atau memadam di kepala tidak memerlukan pengendalian khas.

Jawapan

A · Untuk memudahkan kod dengan membuang kes khas di kepala atau ekor
4.Struktur data

Jawapan: B · Kemungkinan positif palsu tetapi tiada negatif palsu

Mengapa ini jawapannya

Jika mana-mana bit untuk sesuatu item ialah 0, ia pasti tiada; jika semuanya 1 ia mungkin ada. Penapis Bloom mengorbankan ketepatan untuk memori yang sangat sedikit.

Jawapan

B · Kemungkinan positif palsu tetapi tiada negatif palsu
5.Teori graf

Jawapan: Laluan Euler, tiada litar

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 2

Bucu ganjil

D, E → 2
Laluan Euler, tiada litar

Jawapan

Laluan Euler, tiada litar

Laluan Euler bermula pada satu bucu ganjil dan berakhir pada bucu ganjil yang lain.

6.Teori graf

Jawapan: B

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

1. A (0): B: 6, C: 5
2. C (5): E: 10
3. B (6): D: 8
4. D (8): F: 9
5. F (9)
6. E (10)

pusingan 3

B

Jawapan

B

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms