Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Mengapakah asas logaritma biasanya ditinggalkan dalam Big O, seperti dalam O(log n)?

  1. ALogaritma dengan asas berbeza hanya berbeza oleh faktor malar
  2. BLogaritma sentiasa dibundarkan kepada integer
  3. CSemua logaritma dalam sains komputer berasas 10, jadi ia tersirat
  4. DAsas hanya penting untuk n yang kecil
2.Algoritma & kerumitanSukar

Dua perkara manakah yang mesti ditunjukkan untuk membuktikan bahawa masalah keputusan X ialah NP-lengkap?

  1. AX boleh diturunkan kepada masalah dalam P, dan X dalam NP
  2. BX tiada algoritma polinomial, dan X boleh diputuskan
  3. CX dalam P, dan X boleh diturunkan kepada SAT
  4. DX dalam NP, dan masalah NP-lengkap yang diketahui boleh diturunkan kepada X dalam masa polinomial
3.Struktur dataSederhana

Bagaimanakah anda mencari kunci minimum dalam pokok carian binari?

  1. ALawati setiap daun dan bandingkannya
  2. BIkuti anak kanan dari akar sehingga tiada anak kanan
  3. CIkuti anak kiri dari akar sehingga tiada anak kiri
  4. DLihat akar sahaja
4.Struktur dataSukar

Pokok segmen lazimnya digunakan untuk:

  1. AMelaksanakan tindanan
  2. BMengisih rentetan mengikut abjad dengan menyimpan setiap awalan dalam nod pokok yang berasingan
  3. CMenyimpan sisi graf
  4. DMenjawab pertanyaan julat (seperti hasil tambah julat) dan kemas kini dalam O(log n)
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 16 bucu dan 18 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 16|E| = 18
k =
6.Teori grafSukar
1511247201713ABCDEF

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Logaritma dengan asas berbeza hanya berbeza oleh faktor malar

Mengapa ini jawapannya

Menukar asas mendarabkan logaritma dengan malar, dan Big O mengabaikan faktor malar.

Jawapan

A · Logaritma dengan asas berbeza hanya berbeza oleh faktor malar
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · X dalam NP, dan masalah NP-lengkap yang diketahui boleh diturunkan kepada X dalam masa polinomial

Mengapa ini jawapannya

Keahlian dalam NP menunjukkan X tidak lebih sukar daripada NP; penurunan daripada masalah NP-lengkap yang diketahui menunjukkan X sekurang-kurangnya sesukar seluruh NP.

Jawapan

D · X dalam NP, dan masalah NP-lengkap yang diketahui boleh diturunkan kepada X dalam masa polinomial
3.Struktur data

Jawapan: C · Ikuti anak kiri dari akar sehingga tiada anak kiri

Mengapa ini jawapannya

Nod paling kiri tiada kunci yang lebih kecil dalam pokok, jadi ia minimum; kosnya berkadar dengan ketinggian.

Jawapan

C · Ikuti anak kiri dari akar sehingga tiada anak kiri
4.Struktur data

Jawapan: D · Menjawab pertanyaan julat (seperti hasil tambah julat) dan kemas kini dalam O(log n)

Mengapa ini jawapannya

Pokok segmen menyimpan agregat untuk selang, menyokong pertanyaan julat dan kemas kini titik dalam masa O(log n).

Jawapan

D · Menjawab pertanyaan julat (seperti hasil tambah julat) dan kemas kini dalam O(log n)
5.Teori graf

Jawapan: k = 3

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

16 − 1 = 15

Sisi untuk dibuang

k = 18 − 15 = 3

Jawapan

k = 3
6.Teori graf

Jawapan: W = 41

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

AC (1): ambil
CE (4): ambil
DE (7): ambil
BC (12): ambil
BE (13): langkau, menutup kitaran
AB (15): langkau, menutup kitaran
EF (17): ambil

Jumlah berat

W = 1 + 4 + 7 + 12 + 17 = 41

Jawapan

W = 41

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms