Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah masa larian isihan radiks LSD pada n integer dengan d digit dalam asas k?

  1. AO(n²)
  2. BO(d(n + k))
  3. CO(n log n)
  4. DO(dn log k)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Takrifan kelas P yang manakah betul?

  1. AMasalah yang memerlukan masa eksponen pada setiap komputer
  2. BMasalah keputusan yang boleh diselesaikan oleh algoritma deterministik dalam masa polinomial
  3. CMasalah yang boleh diselesaikan secara selari
  4. DMasalah yang penyelesaiannya boleh disemak tetapi tidak pernah dapat dicari dalam masa polinomial
3.Struktur dataSederhana

Jenis data abstrak manakah yang digunakan oleh algoritma Dijkstra untuk memilih bucu seterusnya untuk diproses?

  1. ABaris gilir keutamaan min
  2. BTindanan
  3. CSet tanpa susunan
  4. DBaris gilir FIFO
4.Struktur dataSukar

Objek disimpan sebagai kunci dalam peta cincang, kemudian medan yang digunakan oleh fungsi cincangnya diubah. Apakah kesan yang mungkin?

  1. ATiada apa-apa berubah, kerana cincang sesuatu kunci dikira hanya sekali apabila program bermula
  2. BPeta melontar ralat pada saat medan berubah
  3. CPeta secara automatik memindahkan kunci ke baldi barunya
  4. DMencari objek itu mungkin gagal kerana ia berada dalam baldi untuk cincang lamanya
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
1441221381228ABCDEFG

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · O(d(n + k))

Mengapa ini jawapannya

Setiap satu daripada d pas ialah isihan kiraan berkos O(n + k), jadi untuk d dan k tetap jumlahnya linear dalam n.

Jawapan

B · O(d(n + k))
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Masalah keputusan yang boleh diselesaikan oleh algoritma deterministik dalam masa polinomial

Mengapa ini jawapannya

P mengandungi masalah keputusan dengan algoritma deterministik masa polinomial, seperti menyemak sama ada graf bersambung.

Jawapan

B · Masalah keputusan yang boleh diselesaikan oleh algoritma deterministik dalam masa polinomial
3.Struktur data

Jawapan: A · Baris gilir keutamaan min

Mengapa ini jawapannya

Baris gilir keutamaan min, biasanya timbunan binari, mengembalikan bucu yang belum dilawati dengan jarak terkecil secara cekap.

Jawapan

A · Baris gilir keutamaan min
4.Struktur data

Jawapan: D · Mencari objek itu mungkin gagal kerana ia berada dalam baldi untuk cincang lamanya

Mengapa ini jawapannya

Lokasi kunci dipilih daripada cincang lamanya; dengan cincang baharu, carian mencari baldi yang salah, jadi kunci patut tidak boleh diubah.

Jawapan

D · Mencari objek itu mungkin gagal kerana ia berada dalam baldi untuk cincang lamanya
5.Teori graf

Jawapan: tiada kedua-duanya

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 1

Bucu ganjil

A, B, C, D, E, F → 6
tiada kedua-duanya

Jawapan

tiada kedua-duanya
6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 30

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): C: 14
C (14): B: 18, G: 26
B (18): D: 30
G (26): D: 28, E: 34
D (28): F: 30
F (30)
E (34)

Laluan terpendek

A → C → G → D → F
d(F) = 30

Jawapan

d(F) = 30

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms