Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah penyelesaian hubungan jadi semula T(n) = 2T(n − 1) + O(1)?

  1. AO(n²)
  2. BO(n log n)
  3. CO(2ⁿ)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Mengapakah carian purata dalam jadual cincang ialah O(1) tetapi kes terburuk O(n)?

  1. ATatasusunan mempunyai akses O(n)
  2. BFungsi cincang adalah perlahan
  3. CKunci mesti disusun dahulu
  4. DBanyak kunci mungkin berlanggar ke dalam baldi yang sama
3.Struktur dataSederhana

Kaedah penyelesaian perlanggaran manakah yang menyimpan kunci yang berlanggar dalam senarai pada baldi yang sama?

  1. APenyiasatan kuadratik
  2. BPenyiasatan linear
  3. CPerantaian berasingan (separate chaining)
  4. DPencincangan berganda
4.Struktur dataSukar

Penapis Bloom boleh menjawab "adakah elemen ini dalam set?" dengan:

  1. AKemungkinan positif palsu tetapi tiada negatif palsu
  2. BJawapan tepat sentiasa
  3. CKemungkinan negatif palsu tetapi tiada positif palsu
  4. DJawapan untuk nombor sahaja
5.Teori grafSederhana

Sebuah pokok mempunyai 3 bucu berdarjah 3, 4 bucu berdarjah 4, dan semua bucu lainnya ialah daun (berdarjah 1). Berapa banyak daun L yang ada padanya?

3 × deg 34 × deg 4
L =
6.Teori grafSukar
48141110515121ABCDEFG

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · O(2ⁿ)

Mengapa ini jawapannya

Bilangan panggilan berganda pada setiap peringkat dan terdapat n peringkat, jadi jumlahnya kira-kira 2ⁿ, seperti dalam Menara Hanoi.

Jawapan

C · O(2ⁿ)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Banyak kunci mungkin berlanggar ke dalam baldi yang sama

Mengapa ini jawapannya

Dengan fungsi cincang dan faktor muatan yang baik, baldi kekal pendek secara purata; pencincangan yang bermusuhan atau lemah boleh meletakkan semua kunci dalam satu baldi.

Jawapan

D · Banyak kunci mungkin berlanggar ke dalam baldi yang sama
3.Struktur data

Jawapan: C · Perantaian berasingan (separate chaining)

Mengapa ini jawapannya

Perantaian mengekalkan senarai berpaut (atau struktur lain) bagi setiap baldi; pengalamatan terbuka mencari slot kosong lain dalam jadual itu sendiri.

Jawapan

C · Perantaian berasingan (separate chaining)
4.Struktur data

Jawapan: A · Kemungkinan positif palsu tetapi tiada negatif palsu

Mengapa ini jawapannya

Jika mana-mana bit untuk sesuatu item ialah 0, ia pasti tiada; jika semuanya 1 ia mungkin ada. Penapis Bloom mengorbankan ketepatan untuk memori yang sangat sedikit.

Jawapan

A · Kemungkinan positif palsu tetapi tiada negatif palsu
5.Teori graf

Jawapan: L = 13

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Lema jabat tangan untuk pokok

L + 25 = 2(L + 7) − 2
L = 13

Jawapan

L = 13

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) ke atas bucu berdarjah d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 28

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 4
B (4): C: 12, D: 18
C (12): E: 23, G: 27
D (18): F: 28
E (23): G: 24
G (24)
F (28)

Laluan terpendek

A → B → D → F
d(F) = 28

Jawapan

d(F) = 28

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms