Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Algoritma isihan manakah yang stabil?

  1. AIsihan cantum
  2. BIsihan timbunan
  3. CIsihan pemilihan (versi biasa)
  4. DIsihan pantas (versi dalam-tempat biasa)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Masalah penghentian (halting problem) menunjukkan bahawa:

  1. AGelung harus dielakkan
  2. BTiada algoritma yang dapat memutuskan bagi setiap program dan input sama ada ia berhenti
  3. CSetiap program akhirnya berhenti
  4. DSesetengah program berjalan lebih pantas pada komputer yang lebih pantas, jadi penghentian bergantung pada perkakasan
3.Struktur dataSederhana

Pokok AVL dan pokok merah-hitam menjamin:

  1. ATiada nod mempunyai dua anak
  2. BKetinggian O(log n) melalui pengimbangan semula
  3. CKunci disimpan mengikut susunan sisipan
  4. DCarian masa malar dalam setiap kes
4.Struktur dataSukar

Apakah yang dilakukan oleh pokok splay selepas setiap akses?

  1. AMewarnakan semula nod pada laluan carian
  2. BMembina semula seluruh pokok dalam bentuk seimbang
  3. CMemutarkan nod yang diakses ke atas ke akar
  4. DMemindahkan nod yang diakses ke daun
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 8 bucu dan 14 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 8|E| = 14
k =
6.Teori grafSukar
1118171314151639ABCDEFG

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 7|E| = 9
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Isihan cantum

Mengapa ini jawapannya

Isihan cantum stabil apabila pencantuman mengambil dari separuh kiri dahulu semasa seri. Isihan pantas dalam-tempat, isihan timbunan dan isihan pemilihan biasanya tidak stabil.

Jawapan

A · Isihan cantum
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Tiada algoritma yang dapat memutuskan bagi setiap program dan input sama ada ia berhenti

Mengapa ini jawapannya

Turing menunjukkan masalah penghentian tidak boleh diputuskan: mengandaikan penentu wujud membawa kepada percanggahan dengan program yang melakukan sebaliknya.

Jawapan

B · Tiada algoritma yang dapat memutuskan bagi setiap program dan input sama ada ia berhenti
3.Struktur data

Jawapan: B · Ketinggian O(log n) melalui pengimbangan semula

Mengapa ini jawapannya

Pokok mengimbang sendiri mengekalkan ketinggian logaritma, jadi carian, sisipan dan pemadaman ialah O(log n) dalam kes terburuk.

Jawapan

B · Ketinggian O(log n) melalui pengimbangan semula
4.Struktur data

Jawapan: C · Memutarkan nod yang diakses ke atas ke akar

Mengapa ini jawapannya

Splaying memindahkan nod yang diakses ke akar melalui putaran; satu operasi boleh berkos O(n), tetapi kos teramortisasi ialah O(log n).

Jawapan

C · Memutarkan nod yang diakses ke atas ke akar
5.Teori graf

Jawapan: k = 7

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

8 − 1 = 7

Sisi untuk dibuang

k = 14 − 7 = 7

Jawapan

k = 7
6.Teori graf

Jawapan: W = 67

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

GD (3): ambil
GE (9): ambil
AB (11): ambil
DF (13): ambil
EF (14): langkau, menutup kitaran
GB (15): ambil
GC (16): ambil

Jumlah berat

W = 3 + 9 + 11 + 13 + 15 + 16 = 67

Jawapan

W = 67

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms