Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Mengapakah asas logaritma biasanya ditinggalkan dalam Big O, seperti dalam O(log n)?

  1. ALogaritma sentiasa dibundarkan kepada integer
  2. BAsas hanya penting untuk n yang kecil
  3. CSemua logaritma dalam sains komputer berasas 10, jadi ia tersirat
  4. DLogaritma dengan asas berbeza hanya berbeza oleh faktor malar
2.Algoritma & kerumitanSukar

Mengapakah carian purata dalam jadual cincang ialah O(1) tetapi kes terburuk O(n)?

  1. AKunci mesti disusun dahulu
  2. BBanyak kunci mungkin berlanggar ke dalam baldi yang sama
  3. CTatasusunan mempunyai akses O(n)
  4. DFungsi cincang adalah perlahan
3.Struktur dataSederhana

Struktur data manakah yang digunakan untuk menyemak sama ada kurungan dalam "{[()]}" seimbang?

  1. ABaris gilir (queue)
  2. BPokok carian binari
  3. CTindanan (stack)
  4. DJadual cincang
4.Struktur dataSukar

Kunci 5, 3, 8, 1 disisip mengikut susunan ini ke dalam timbunan min binari berasaskan tatasusunan yang kosong. Apakah tatasusunan akhir?

  1. A[1, 3, 5, 8]
  2. B[1, 5, 8, 3]
  3. C[3, 1, 8, 5]
  4. D[1, 3, 8, 5]
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 8 bucu dan 17 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 8|E| = 17
k =
6.Teori grafSukar
ABCDEF

Berapa banyak jalan sepanjang 2 dari C ke E? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Logaritma dengan asas berbeza hanya berbeza oleh faktor malar

Mengapa ini jawapannya

Menukar asas mendarabkan logaritma dengan malar, dan Big O mengabaikan faktor malar.

Jawapan

D · Logaritma dengan asas berbeza hanya berbeza oleh faktor malar
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Banyak kunci mungkin berlanggar ke dalam baldi yang sama

Mengapa ini jawapannya

Dengan fungsi cincang dan faktor muatan yang baik, baldi kekal pendek secara purata; pencincangan yang bermusuhan atau lemah boleh meletakkan semua kunci dalam satu baldi.

Jawapan

B · Banyak kunci mungkin berlanggar ke dalam baldi yang sama
3.Struktur data

Jawapan: C · Tindanan (stack)

Mengapa ini jawapannya

Push setiap kurungan pembuka dan pop apabila kurungan penutup muncul; ia mesti sepadan dengan kurungan yang di-pop dan tindanan mesti kosong pada akhirnya.

Jawapan

C · Tindanan (stack)
4.Struktur data

Jawapan: D · [1, 3, 8, 5]

Mengapa ini jawapannya

Selepas 5, 3, 8 tatasusunan ialah [3, 5, 8]; 1 pergi ke indeks 3, bertukar dengan induknya 5 dan kemudian dengan 3, memberikan [1, 3, 8, 5].

Jawapan

D · [1, 3, 8, 5]
5.Teori graf

Jawapan: k = 10

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

8 − 1 = 7

Sisi untuk dibuang

k = 17 − 7 = 10

Jawapan

k = 10
6.Teori graf

Jawapan: N = 1

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Jiran sepunya

(M²)CE = 1·0 + 1·1 + 0·1 + 0·1 + 1·0 + 0·1 = 1

Jawapan

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms