Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Pernyataan manakah tentang fungsi rekursif tanpa kes asas yang boleh dicapai yang betul?

  1. AIa berjalan dalam masa O(1)
  2. BPengkompil sentiasa menukarnya menjadi gelung yang berakhir dengan selamat
  3. CIa terus memanggil dirinya sehingga tindanan panggilan melimpah
  4. DIa kembali 0 secara automatik
2.Algoritma & kerumitanSukar

Isihan topologi hanya mungkin untuk:

  1. AGraf berarah tanpa kitaran
  2. BGraf dengan pemberat negatif
  3. CGraf tidak berarah
  4. DGraf lengkap
3.Struktur dataSederhana

Syarat keseimbangan apakah yang dikekalkan oleh pokok AVL pada setiap nod?

  1. ASetiap nod diwarnakan merah atau hitam
  2. BKedua-dua subpokok bagi setiap nod mengandungi bilangan nod yang betul-betul sama
  3. CSemua daun berada pada kedalaman yang tepat sama
  4. DKetinggian subpokok kiri dan kanan berbeza paling banyak 1
4.Struktur dataSukar

Dalam jadual cincang yang menggunakan pengalamatan terbuka, mengapakah pemadaman sering dilakukan dengan penanda "batu nisan" (tombstone)?

  1. AMengosongkan slot boleh memecahkan jujukan penyiasatan bagi kunci lain
  2. BIa menjadikan jadual tersusun
  3. CKunci yang dipadam mesti disimpan selama-lamanya demi keselamatan, jadi slot tidak boleh digunakan semula
  4. DBatu nisan mempercepat pencincangan
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 8
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
816120141519412713ABCDEFG

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 7|E| = 11
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Ia terus memanggil dirinya sehingga tindanan panggilan melimpah

Mengapa ini jawapannya

Tanpa kes asas rekursi tidak pernah berhenti; dalam praktiknya memori untuk bingkai tindanan habis dan program ranap.

Jawapan

C · Ia terus memanggil dirinya sehingga tindanan panggilan melimpah
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Graf berarah tanpa kitaran

Mengapa ini jawapannya

Susunan topologi wujud jika dan hanya jika graf berarah tidak mempunyai kitaran; ia boleh dicari dalam O(V + E) dengan DFS atau algoritma Kahn.

Jawapan

A · Graf berarah tanpa kitaran
3.Struktur data

Jawapan: D · Ketinggian subpokok kiri dan kanan berbeza paling banyak 1

Mengapa ini jawapannya

Faktor imbangan (ketinggian kiri − ketinggian kanan) mesti −1, 0 atau 1; putaran memulihkannya selepas sisipan dan pemadaman.

Jawapan

D · Ketinggian subpokok kiri dan kanan berbeza paling banyak 1
4.Struktur data

Jawapan: A · Mengosongkan slot boleh memecahkan jujukan penyiasatan bagi kunci lain

Mengapa ini jawapannya

Jika slot yang dipadam menjadi kosong, carian kemudian mungkin berhenti awal dan terlepas kunci yang diletakkan lebih jauh di sepanjang rantai penyiasatan.

Jawapan

A · Mengosongkan slot boleh memecahkan jujukan penyiasatan bagi kunci lain
5.Teori graf

Jawapan: Laluan Euler, tiada litar

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 2

Bucu ganjil

D, E → 2
Laluan Euler, tiada litar

Jawapan

Laluan Euler, tiada litar

Laluan Euler bermula pada satu bucu ganjil dan berakhir pada bucu ganjil yang lain.

6.Teori graf

Jawapan: W = 48

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

BC (1): ambil
GB (4): ambil
GD (7): ambil
AB (8): ambil
GC (12): langkau, menutup kitaran
GE (13): ambil
CE (14): langkau, menutup kitaran
DF (15): ambil

Jumlah berat

W = 1 + 4 + 7 + 8 + 13 + 15 = 48

Jawapan

W = 48

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms