Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Algoritma isihan manakah yang stabil?

  1. AIsihan timbunan
  2. BIsihan pantas (versi dalam-tempat biasa)
  3. CIsihan cantum
  4. DIsihan pemilihan (versi biasa)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Pendaraban Karatsuba memenuhi T(n) = 3T(n/2) + O(n). Apakah penyelesaiannya?

  1. AΘ(n log n)
  2. BΘ(n3)
  3. CΘ(n²)
  4. DΘ(nlog₂ 3), kira-kira n1.585
3.Struktur dataSederhana

Apakah yang benar tentang matriks bersebelahan bagi graf tidak berarah?

  1. AIa simetri pada pepenjuru utama
  2. BSetiap baris mempunyai tepat satu 1
  3. CIa sentiasa segi tiga atas
  4. DPepenjuru utamanya sentiasa mengandungi satu
4.Struktur dataSukar

Mengapakah pelayan mungkin memilih fungsi cincangnya secara rawak daripada keluarga universal?

  1. AUntuk menjadikannya sangat tidak mungkin penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya berlanggar
  2. BUntuk menjamin bahawa tiada dua kunci boleh berlanggar, apa pun kunci yang dihantar penyerang
  3. CUntuk menjadikan jadual cincang tersusun
  4. DUntuk menghapuskan keperluan mengubah saiz jadual
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K4? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K4
H =
6.Teori grafSukar
22131142276ABCDEF

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Isihan cantum

Mengapa ini jawapannya

Isihan cantum stabil apabila pencantuman mengambil dari separuh kiri dahulu semasa seri. Isihan pantas dalam-tempat, isihan timbunan dan isihan pemilihan biasanya tidak stabil.

Jawapan

C · Isihan cantum
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Θ(nlog₂ 3), kira-kira n1.585

Mengapa ini jawapannya

Oleh sebab log₂ 3 ≈ 1.585 > 1, daun mendominasi mengikut teorem induk, mengatasi kaedah buku sekolah O(n²).

Jawapan

D · Θ(nlog₂ 3), kira-kira n1.585
3.Struktur data

Jawapan: A · Ia simetri pada pepenjuru utama

Mengapa ini jawapannya

Dalam graf tidak berarah sisi {u, v} bermaksud kedua-dua M[u][v] dan M[v][u] ditetapkan, jadi matriks sama dengan transposnya.

Jawapan

A · Ia simetri pada pepenjuru utama
4.Struktur data

Jawapan: A · Untuk menjadikannya sangat tidak mungkin penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya berlanggar

Mengapa ini jawapannya

Dengan pencincangan universal bilangan perlanggaran yang dijangka adalah kecil untuk sebarang set kunci, kerana penyerang tidak tahu fungsi mana yang dipilih.

Jawapan

A · Untuk menjadikannya sangat tidak mungkin penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya berlanggar
5.Teori graf

Jawapan: H = 3

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (4 − 1)!/2 = 6/2 = 3

Jawapan

H = 3
6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 10

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 2, C: 2
B (2): D: 13, E: 8
C (2): E: 6
E (6): D: 8, F: 13
D (8): F: 10
F (10)

Laluan terpendek

A → C → E → D → F
d(F) = 10

Jawapan

d(F) = 10

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms