Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Bagaimanakah algoritma Prim membina pokok rentang minimum?

  1. AIa mengisih semua sisi mengikut pemberat dan menambah setiap satu kecuali jika ia membentuk kitaran dalam hutan
  2. BIa menumbuhkan satu pokok dari bucu permulaan, dengan menambah sisi termurah yang meninggalkan pokok
  3. CIa membuang sisi paling mahal sehingga tiada kitaran tinggal
  4. DIa menjalankan carian pertama lebar dan mengekalkan pokok BFS
2.Algoritma & kerumitanSukar

Pernyataan manakah tentang P dan NP yang betul?

  1. ANP bermaksud "bukan polinomial"
  2. BSetiap masalah dalam P juga dalam NP
  3. CTelah dibuktikan bahawa P ≠ NP
  4. DMasalah NP tidak boleh disahkan dengan pantas
3.Struktur dataSederhana

Apakah yang berlaku apabila jadual cincang dicincang semula selepas faktor bebannya melebihi ambang?

  1. AKunci tertua dipadam untuk memberi ruang
  2. BHanya kunci yang berlanggar dipindahkan ke senarai limpahan baharu di hujung jadual
  3. CKunci sedia ada disusun di tempat
  4. DJadual yang lebih besar diperuntukkan dan setiap kunci disisip semula
4.Struktur dataSukar

Dalam BST dengan akar 50, subpokok kiri 30 (anak 20, 40) dan subpokok kanan 70 (anak 60, 80), akar dipadam menggunakan pengganti in-order. Kunci manakah yang menjadi akar baharu?

  1. A80
  2. B40
  3. C70
  4. D60
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
ABCDE

Berapa banyak jalan tertutup sepanjang 2 bermula dan berakhir di E? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Ia menumbuhkan satu pokok dari bucu permulaan, dengan menambah sisi termurah yang meninggalkan pokok

Mengapa ini jawapannya

Algoritma Prim, dengan baris gilir keutamaan sisi merentas, berjalan dalam O(E log V) dengan timbunan binari.

Jawapan

B · Ia menumbuhkan satu pokok dari bucu permulaan, dengan menambah sisi termurah yang meninggalkan pokok
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Setiap masalah dalam P juga dalam NP

Mengapa ini jawapannya

P ⊆ NP: jika anda boleh menyelesaikan masalah dengan pantas, anda boleh mengesahkan penyelesaian dengan pantas. Sama ada P = NP masih terbuka.

Jawapan

B · Setiap masalah dalam P juga dalam NP
3.Struktur data

Jawapan: D · Jadual yang lebih besar diperuntukkan dan setiap kunci disisip semula

Mengapa ini jawapannya

Oleh kerana indeks dikira modulo saiz jadual, semua kunci mesti dicincang semula ke dalam jadual baharu yang lebih besar; dengan penggandaan ini kekal O(1) teramortisasi.

Jawapan

D · Jadual yang lebih besar diperuntukkan dan setiap kunci disisip semula
4.Struktur data

Jawapan: D · 60

Mengapa ini jawapannya

Nod paling kiri subpokok kanan ialah 60, jadi 60 menggantikan 50 dan kedudukan lamanya dibuang; menggunakan pendahulu akan memberikan 40.

Jawapan

D · 60
5.Teori graf

Jawapan: Litar Euler

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2, deg(F) = 2

Bucu ganjil

0
Litar Euler

Jawapan

Litar Euler
6.Teori graf

Jawapan: N = 3

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 0 1 0 0
B: 0 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Jiran sepunya

(M²)EE = 0·0 + 1·1 + 1·1 + 1·1 + 0·0 = 3

Jawapan

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms