Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Betulkah untuk mengatakan bahawa algoritma O(n²) juga O(n³)?

  1. AYa, tetapi hanya jika n kurang daripada 100
  2. BTidak, kerana n³ lebih kecil daripada n² untuk n yang besar
  3. CYa, kerana Big O ialah batas atas dan n² tumbuh tidak lebih pantas daripada n³
  4. DTidak, kerana Big O mesti sentiasa menyatakan kadar pertumbuhan yang tepat bagi fungsi itu
2.Algoritma & kerumitanSukar

Pernyataan manakah tentang memilih elemen terkecil ke-k dalam tatasusunan tidak tersusun yang betul?

  1. AQuickselect berjalan dalam O(n) dijangka, dan median-bagi-median menjamin O(n) kes terburuk
  2. BQuickselect berjalan dalam O(log n) kes terburuk, kerana ia berekursi pada satu sebelah pangsi sahaja
  3. CPemilihan hanya mungkin dalam O(n²)
  4. DPemilihan sentiasa memerlukan Ω(n log n) kerana ia memerlukan pengisihan
3.Struktur dataSederhana

Bagaimanakah elemen baharu disisip ke dalam timbunan binari?

  1. ABina semula seluruh timbunan dari awal
  2. BLetakkan di hujung tatasusunan dan gerakkannya ke atas selagi ia melanggar sifat timbunan
  3. CSisip di kedudukan tersusunnya dengan menganjak semua elemen yang lebih besar satu tempat ke kanan
  4. DLetakkan di akar dan gerakkannya ke bawah
4.Struktur dataSukar

Tanpa penyatuan mengikut pangkat atau pemampatan laluan, apakah kos kes terburuk satu find dalam struktur union-find dengan n elemen?

  1. AO(α(n))
  2. BO(n)
  3. CO(1)
  4. DO(log n)
5.Teori grafSederhana
ABCDELitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
202517147104ABCDEF

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Ya, kerana Big O ialah batas atas dan n² tumbuh tidak lebih pantas daripada n³

Mengapa ini jawapannya

Big O ialah batas atas, jadi pernyataan itu benar tetapi tidak ketat; Θ(n²) menyatakan kadar pertumbuhan yang tepat.

Jawapan

C · Ya, kerana Big O ialah batas atas dan n² tumbuh tidak lebih pantas daripada n³
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Quickselect berjalan dalam O(n) dijangka, dan median-bagi-median menjamin O(n) kes terburuk

Mengapa ini jawapannya

Kerja dijangka quickselect ialah n + n/2 + n/4 + ... = O(n) dengan pangsi rawak; memilih pangsi sebagai median-bagi-median menjadikan kes terburuk linear.

Jawapan

A · Quickselect berjalan dalam O(n) dijangka, dan median-bagi-median menjamin O(n) kes terburuk
3.Struktur data

Jawapan: B · Letakkan di hujung tatasusunan dan gerakkannya ke atas selagi ia melanggar sifat timbunan

Mengapa ini jawapannya

Menambah di hujung mengekalkan pokok lengkap; menukar dengan induk memulihkan susunan dalam O(log n) langkah.

Jawapan

B · Letakkan di hujung tatasusunan dan gerakkannya ke atas selagi ia melanggar sifat timbunan
4.Struktur data

Jawapan: B · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Penyatuan naif boleh memaut pokok menjadi rantai panjang, jadi find mungkin mengikuti n − 1 penuding induk; kedua-dua heuristik menjadikannya hampir malar.

Jawapan

B · O(n)
5.Teori graf

Jawapan: Litar Euler

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Bucu ganjil

0
Litar Euler

Jawapan

Litar Euler
6.Teori graf

Jawapan: W = 38

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

BC (2): ambil
BE (4): ambil
BD (5): ambil
DF (7): ambil
EF (10): langkau, menutup kitaran
DE (14): langkau, menutup kitaran
CE (17): langkau, menutup kitaran
AB (20): ambil

Jumlah berat

W = 2 + 4 + 5 + 7 + 20 = 38

Jawapan

W = 38

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms