Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Algoritma manakah yang mencari laluan terpendek dari satu sumber dalam graf dengan pemberat sisi tidak negatif?

  1. ABellman–Ford diperlukan dalam semua kes
  2. BAlgoritma Kruskal
  3. CAlgoritma Dijkstra
  4. DCarian pertama dalam
2.Algoritma & kerumitanSukar

Untuk varian galas manakah peraturan tamak "ambil item mengikut susunan nilai bagi setiap berat" sentiasa memberikan jawapan optimum?

  1. ATiada satu pun varian
  2. BKedua-dua varian
  3. CGalas pecahan, yang itemnya boleh dipecahkan
  4. DGalas 0/1, yang itemnya mesti sentiasa diambil keseluruhan
3.Struktur dataSederhana

Sesuatu nod dalam pokok carian binari mempunyai subpokok kanan. Di manakah pengganti in-order-nya?

  1. AAnak kanannya, sentiasa
  2. BInduknya, sentiasa
  3. CNod paling kiri dalam subpokok kanannya
  4. DNod paling kanan dalam subpokok kirinya
4.Struktur dataSukar

Apakah jaminan yang diberikan oleh peraturan pokok merah-hitam tentang ketinggian pokok dengan n kunci?

  1. AKetinggian tepat log2 n
  2. BKetinggian paling banyak 2 log2(n + 1)
  3. CKetinggian paling banyak n / 2
  4. DKetinggian paling banyak log2 n + 1
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 7 bucu dan 17 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 7|E| = 17
k =
6.Teori grafSukar
10127961111314ABCDEFG

Algoritma Dijkstra bermula dari A. Klik bucu yang ditetapkan (dijadikan tetap) dalam pusingan 3; A sendiri ialah pusingan 1.

mula: Apusingan 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Algoritma Dijkstra

Mengapa ini jawapannya

Algoritma Dijkstra berfungsi dengan pemberat tidak negatif; Bellman–Ford mengendalikan pemberat negatif; Kruskal membina pokok rentang minimum.

Jawapan

C · Algoritma Dijkstra
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Galas pecahan, yang itemnya boleh dipecahkan

Mengapa ini jawapannya

Apabila item boleh dipecahkan, nisbah terbaik dahulu adalah optimum; dalam galas 0/1 item bernisbah tinggi boleh menghalang kombinasi yang lebih baik, jadi pengaturcaraan dinamik diperlukan.

Jawapan

C · Galas pecahan, yang itemnya boleh dipecahkan
3.Struktur data

Jawapan: C · Nod paling kiri dalam subpokok kanannya

Mengapa ini jawapannya

Semua kunci yang lebih besar berhampiran nod itu berada dalam subpokok kanannya, dan yang terkecil daripadanya ialah nod paling kiri di situ.

Jawapan

C · Nod paling kiri dalam subpokok kanannya
4.Struktur data

Jawapan: B · Ketinggian paling banyak 2 log2(n + 1)

Mengapa ini jawapannya

Setiap laluan mempunyai bilangan nod hitam yang sama dan nod merah tidak boleh bersebelahan, jadi laluan terpanjang paling banyak dua kali laluan terpendek, memberikan ketinggian O(log n).

Jawapan

B · Ketinggian paling banyak 2 log2(n + 1)
5.Teori graf

Jawapan: k = 11

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

7 − 1 = 6

Sisi untuk dibuang

k = 17 − 6 = 11

Jawapan

k = 11
6.Teori graf

Jawapan: C

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

1. A (0): B: 10, C: 12
2. B (10): G: 21
3. C (12): E: 19
4. E (19): D: 28, F: 20
5. F (20): D: 26
6. G (21)
7. D (26)

pusingan 3

C

Jawapan

C

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms