Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa algoritma Bellman–Ford pada graf dengan V bucu dan E sisi?

  1. AO(E log V)
  2. BO(V³ × E)
  3. CO(V × E)
  4. DO(V + E)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Batas manakah yang betul untuk log(n!)?

  1. AΘ(n²)
  2. BΘ(n)
  3. CΘ(log n)
  4. DΘ(n log n)
3.Struktur dataSederhana

Bagaimanakah elemen baharu disisip ke dalam timbunan binari?

  1. ALetakkan di akar dan gerakkannya ke bawah
  2. BLetakkan di hujung tatasusunan dan gerakkannya ke atas selagi ia melanggar sifat timbunan
  3. CSisip di kedudukan tersusunnya dengan menganjak semua elemen yang lebih besar satu tempat ke kanan
  4. DBina semula seluruh timbunan dari awal
4.Struktur dataSukar

Mengapakah pelayan mungkin memilih fungsi cincangnya secara rawak daripada keluarga universal?

  1. AUntuk menjamin bahawa tiada dua kunci boleh berlanggar, apa pun kunci yang dihantar penyerang
  2. BUntuk menghapuskan keperluan mengubah saiz jadual
  3. CUntuk menjadikannya sangat tidak mungkin penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya berlanggar
  4. DUntuk menjadikan jadual cincang tersusun
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 20 bucu dan 26 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 20|E| = 26
k =
6.Teori grafSukar
7987121151310ABCDEFG

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · O(V × E)

Mengapa ini jawapannya

Setiap satu daripada V − 1 pusingan melonggarkan semua E sisi, memberikan O(VE); sebagai balasan ia mengendalikan pemberat sisi negatif.

Jawapan

C · O(V × E)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Θ(n log n)

Mengapa ini jawapannya

log(n!) ≤ n log n, dan n / 2 faktor terbesar memberikan log(n!) ≥ (n / 2) log(n / 2); inilah sebabnya isihan perbandingan memerlukan Ω(n log n).

Jawapan

D · Θ(n log n)
3.Struktur data

Jawapan: B · Letakkan di hujung tatasusunan dan gerakkannya ke atas selagi ia melanggar sifat timbunan

Mengapa ini jawapannya

Menambah di hujung mengekalkan pokok lengkap; menukar dengan induk memulihkan susunan dalam O(log n) langkah.

Jawapan

B · Letakkan di hujung tatasusunan dan gerakkannya ke atas selagi ia melanggar sifat timbunan
4.Struktur data

Jawapan: C · Untuk menjadikannya sangat tidak mungkin penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya berlanggar

Mengapa ini jawapannya

Dengan pencincangan universal bilangan perlanggaran yang dijangka adalah kecil untuk sebarang set kunci, kerana penyerang tidak tahu fungsi mana yang dipilih.

Jawapan

C · Untuk menjadikannya sangat tidak mungkin penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya berlanggar
5.Teori graf

Jawapan: k = 7

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

20 − 1 = 19

Sisi untuk dibuang

k = 26 − 19 = 7

Jawapan

k = 7
6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 23

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 7
B (7): C: 16, D: 15, G: 22
D (15): E: 22, F: 27
C (16)
E (22): F: 23
G (22)
F (23)

Laluan terpendek

A → B → D → E → F
d(F) = 23

Jawapan

d(F) = 23

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms